位运算介绍

从雨巨那里学的位运算，来分享一波

什么是位运算？

位运算：位运算是系统所提供的直接对数字的数位进行操作的运算。具体有以下几种操作：

<< 左移运算符

>> 右移运算符

  |   或

  &  与

  ~  取反

  ^  异或

系统存储数字是按照二进制存储的，即内存中的每个数字都是由0、1构成的字符串；引入十进制中的进制词（即个、十、百位等，注意，这里只是引用，所描述的对象依然是二进制的0、1字符串），位运算就是直接对处于某些进制上的数字进行改变，举几个例子说明一下：

以下括号中字符串均为二进制，不再予以标注

• (1010)>>1   此操作的意思就是1010右移一位，结果变成了(101)；因为第四位的0由于右移被舍去，如果(1010)>>2，结果就是(10)，因为最后的10均被舍去。
• (1010)<<1   此操作的意思就是1010左移一位，结果是(10100)；多出来的位数补0，十位上的1移到了百位上。
• & 、 | 操作与编程语言中的 || 和  && 操作相同，若都为1则&的结果为1，有一者为1则 | 的结果为1，其余情况结果都为0。如1010 & 0010=0010，1010 | 0010=1010。
•  ~ 操作不同于编程语言中的！，此操作是令二进制字符串中的0、1互换，即0变成1，1变成0；如 ~1010 结果为 0101 。 
•   ^   异或操作，就是判断两者是不是不一样，不一样的话就是1，一样的话就是0。比如1010 ^ 0011 = 1001。
• 其中，进行异或运算时，任何数异或0不变，任何数异或1就取反。如1010 ^ 1=1011。
• 这里要注意的是，&、|、^操作均为两字符串相对应位置的单个字母的操作，例如：1010 | 1=1011，后者只有一位，至于前者的最后一位进行或运算，前者的前三位不受影响。

位运算的小技巧：

介绍一个位运算的小技巧：

a=a^b;
b=a^b;
a=a^b;

问：这三个语句有什么作用？

我们推导一下便知：

可见，语句的作用是交换a，b的值。 

位运算的基础操作：

基础的位运算操作很重要，这里列举部分：

1. 去掉最后一位：x>>1
2. 在最后加一个0：x<<1
3. 在最后加一个1：x<<1 + 1(+也可用 | )
4. 把最后一位变成1：x | 1
5. 把最后一位变成0：(x>>1)<<1  或者 x | 1 - 1
6. 最后一位取反：x^1
7. 把右数第k位变成1：x | (1<<(k-1))
8. 把右数第k位变成0：x & (~(1<<(k-1)))

运算优先级：

在写代码的时候一定要注意运算符的优先级不同可能造成的影响，所以一定要加括号。