概率论的学习和整理8： 几何分布和超几何分布

1 几何分布

1.1 

几何分布的公式

E(X) = P*(1-p)^n-1

1.2 

几何分布的原因

首先要了解，几何平均数

(a*b)^-2

就是等比数据

每个数，都是前后两个数的几何平均数

p*(1-p) ,p*(1-p)^2  ,p*(1-p)^3

p*(1-p)*p*(1-p)^3 =p^2*(1-p)^4

1.3 几何分布的期望，方差

 

2超几何分布

2.1 超几何分布  Hypergeometric distribution     

前提条件

不放回抽样！

2.2 超几何分布的定义

• 称为超几何分布，是因为其形式与“超几何函数”的级数展式的系数有关。                    
• 超几何分布中的参数是M,N,n，上述超几何分布记作X~H(n,M,N) 。      
•  f(k,n,K,N)    =    C(k,K) * C(n-k,N-K) / C(n,N)            

                        

• 公式的理解
•  f(k,n,K,N)    =    C(k,K) * C(n-k,N-K) / C(n,N)               
• C(n,N)    在全体n中抽取N个样本的方法数量        
• C(k,K)    在全体的K个指定特殊特殊单位中，中抽取K个样本的方法数量        
• 即组合数，二项式系数                  
•  C(n-k,N-K)     在n中剩下非特殊的n-k，抽取N-k个的方法数量        

          
                        
抽样放回试验

2.3 

• 超几何分布的两端
•     如果N=1,退化为伯努利分布                    
      表示只抽1次                    
      无所谓放回不放回了            
• 
  
• 如果样本容量n=1，即从有限总体中只抽取一个个案，且恰好抽到符合要求个案的概率，那么超几何分布可以还原成二项分布。
• 如果每次只抽1个，不放回抽样 = 放回抽样了，二项分布，类正态分布？
• 如果数据总体的容量N无穷大，也就是将有限总体换成无限总体，此时抽中的个案放回与不放回对于总体中符合要求的个案比例都没有影响，超几何分布也可视为二项分布。
• N无穷大，也是不放回抽样 = 放回抽样了，二项分布，类正态分布？
• 在实际应用时，只要数据总体的个案数目是样本容量的10倍以上，即N>10n，就可用二项分布近似描述超几何分布，通过两种概率质量函数计算得到的概率几乎相同