剑指Offer 33.二叉搜索树的后序遍历序列

题目

输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历结果。如果是则返回 true，否则返回 false。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

参考以下这颗二叉搜索树：

     5
    / \
   2   6
  / \
 1   3

示例 1：

输入: [1,6,3,2,5]
输出: false

示例 2：

输入: [1,3,2,6,5]
输出: true

提示：

1. 数组长度 <= 1000

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来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/er-cha-sou-suo-shu-de-hou-xu-bian-li-xu-lie-lcof
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思路

题解

1.递归分治

终止条件： 当 i≥j ，说明此子树节点数量 ≤1 ，无需判别正确性，因此直接返回 tru**e ；

递推工作：

1. 划分左右子树： 遍历后序遍历的 [i,j] 区间元素，寻找 第一个大于根节点 的节点，索引记为 m 。此时，可划分出左子树区间 [i,m−1] 、右子树区间 [m,j−1] 、根节点索引 j 。
2. 判断是否为二叉搜索树：
   • 左子树区间 [i,m−1] 内的所有节点都应 < postord**er[j] 。而第 1.划分左右子树 步骤已经保证左子树区间的正确性，因此只需要判断右子树区间即可。
   • 右子树区间 [m,j−1] 内的所有节点都应 > postord**er[j] 。实现方式为遍历，当遇到 ≤postord**er[j] 的节点则跳出；则可通过 p=j 判断是否为二叉搜索树。

返回值： 所有子树都需正确才可判定正确，因此使用 与逻辑符 && 连接。

1. *p*=*j* ： 判断 此树 是否正确。
2. ***rec*u*r*(*i*,*m*−1) ： 判断 此树的左子树 是否正确。
3. ***rec*u*r*(*m*,*j*−1) ： 判断 此树的右子树 是否正确。

class Solution {
    
    public boolean verifyPostorder(int[] postorder) {
    
        return recur(postorder,0,postorder.length-1);
    }
    public boolean recur(int[] postorder,int i,int j){
    
        if (i >= j){
    
            return true;
        }
        int p = i;
        while (postorder[p] < postorder[j]) p++;//找到第一个大于postorder[j]的数
        int m = p;
        while (postorder[p] > postorder[j]) p++;
        return p == j && recur(postorder,i,m-1) && recur(postorder,m,j-1);
    }
}
作者：jyd
链接：https://leetcode.cn/problems/er-cha-sou-suo-shu-de-hou-xu-bian-li-xu-lie-lcof/solution/mian-shi-ti-33-er-cha-sou-suo-shu-de-hou-xu-bian-6/
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2.辅助单调栈

后序遍历倒序：[ 根节点 | 右子树 | 左子树 ] 。类似 先序遍历的镜像 ，即先序遍历为 “根、左、右” 的顺序，而后序遍历的倒序为 “根、右、左” 顺序

class Solution {
    
    public boolean verifyPostorder(int[] postorder) {
    
        Stack<Integer> stack = new Stack<>();
        int root = Integer.MAX_VALUE;
        for(int i = postorder.length - 1; i >= 0; i--) {
    
            if(postorder[i] > root) return false;
            while(!stack.isEmpty() && stack.peek() > postorder[i])
            	root = stack.pop();
            stack.add(postorder[i]);
        }
        return true;
    }
}

作者：jyd
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