哈希表解题方法

首先什么是 哈希表，哈希表（英文名字为Hash table，也有一些算法书籍翻译为散列表，大家看到这两个名称知道都是指hash table就可以了）。

哈希表是根据关键码的值而直接进行访问的数据结构。

在讨论哈希表之前，我们先大概了解下其他数据结构在新增，查找等基础操作执行性能

数组：采用一段连续的存储单元来存储数据。对于指定下标的查找，时间复杂度为O(1)；通过给定值进行查找，需要遍历数组，逐一比对给定关键字和数组元素，时间复杂度为O(n)，当然，对于有序数组，则可采用二分查找，插值查找，斐波那契查找等方式，可将查找复杂度提高为O(logn)；对于一般的插入删除操作，涉及到数组元素的移动，其平均复杂度也为O(n)

线性链表：对于链表的新增，删除等操作（在找到指定操作位置后），仅需处理结点间的引用即可，时间复杂度为O(1)，而查找操作需要遍历链表逐一进行比对，复杂度为O(n)

二叉树：对一棵相对平衡的有序二叉树，对其进行插入，查找，删除等操作，平均复杂度均为O(logn)。

哈希表：相比上述几种数据结构，在哈希表中进行添加，删除，查找等操作，性能十分之高，不考虑哈希冲突的情况下（后面会探讨下哈希冲突的情况），仅需一次定位即可完成，时间复杂度为O(1)，接下来我们就来看看哈希表是如何实现达到惊艳的常数阶O(1)的。

我们知道，数据结构的物理存储结构只有两种：顺序存储结构和链式存储结构（像栈，队列，树，图等是从逻辑结构去抽象的，映射到内存中，也这两种物理组织形式），而在上面我们提到过，在数组中根据下标查找某个元素，一次定位就可以达到，哈希表利用了这种特性，哈希表的主干就是数组。

比如我们要新增或查找某个元素，我们通过把当前元素的关键字 通过某个函数映射到数组中的某个位置，通过数组下标一次定位就可完成操作。
　　
这个函数可以简单描述为：存储位置 = f(关键字) ，这个函数f一般称为哈希函数，这个函数的设计好坏会直接影响到哈希表的优劣

其实直白来讲其实数组就是一张哈希表。

哈希表中关键码就是数组的索引下标，然后通过下标直接访问数组中的元素，如下图所示：

那么哈希表能解决什么问题呢，一般哈希表都是用来快速判断一个元素是否出现集合里。

例如要查询一个名字是否在这所学校里。

要枚举的话时间复杂度是O(n)，但如果使用哈希表的话， 只需要O(1)就可以做到。

我们只需要初始化把这所学校里学生的名字都存在哈希表里，在查询的时候通过索引直接就可以知道这位同学在不在这所学校里了。

将学生姓名映射到哈希表上就涉及到了hash function ，也就是哈希函数。

哈希函数

哈希函数，把学生的姓名直接映射为哈希表上的索引，然后就可以通过查询索引下标快速知道这位同学是否在这所学校里了。

哈希函数如下图所示，通过hashCode把名字转化为数值，一般hashcode是通过特定编码方式，可以将其他数据格式转化为不同的数值，这样就把学生名字映射为哈希表上的索引数字了。

如果hashCode得到的数值大于 哈希表的大小了，也就是大于tableSize了，怎么办呢？

此时为了保证映射出来的索引数值都落在哈希表上，我们会在再次对数值做一个取模的操作，就要我们就保证了学生姓名一定可以映射到哈希表上了。

此时问题又来了，哈希表我们刚刚说过，就是一个数组。

如果学生的数量大于哈希表的大小怎么办，此时就算哈希函数计算的再均匀，也避免不了会有几位学生的名字同时映射到哈希表 同一个索引下标的位置。

接下来哈希碰撞登场

哈希碰撞

如图所示，小李和小王都映射到了索引下标 1 的位置，这一现象叫做哈希碰撞。

一般哈希碰撞有两种解决方法， 拉链法和线性探测法。

拉链法

刚刚小李和小王在索引1的位置发生了冲突，发生冲突的元素都被存储在链表中。 这样我们就可以通过索引找到小李和小王了

（数据规模是dataSize， 哈希表的大小为tableSize）

其实拉链法就是要选择适当的哈希表的大小，这样既不会因为数组空值而浪费大量内存，也不会因为链表太长而在查找上浪费太多时间。

线性探测法

使用线性探测法，一定要保证tableSize大于dataSize。 我们需要依靠哈希表中的空位来解决碰撞问题。

例如冲突的位置，放了小李，那么就向下找一个空位放置小王的信息。所以要求tableSize一定要大于dataSize ，要不然哈希表上就没有空置的位置来存放 冲突的数据了。如图所示：

常见的三种哈希结构

当我们想使用哈希法来解决问题的时候，我们一般会选择如下三种数据结构。

• 数组
• set （集合）
• map(映射)

这里数组就没啥可说的了，我们来看一下set。

在C++中，set 和 map 分别提供以下三种数据结构，其底层实现以及优劣如下表所示：

集合	底层实现	是否有序	数值是否可以重复	能否更改数值	查询效率	增删效率
std::set	红黑树	有序	否	否	O(log n)	O(log n)
std::multiset	红黑树	有序	是	否	O(logn)	O(logn)
std::unordered_set	哈希表	无序	否	否	O(1)	O(1)

std::unordered_set底层实现为哈希表，std::set 和std::multiset 的底层实现是红黑树，红黑树是一种平衡二叉搜索树，所以key值是有序的，但key不可以修改，改动key值会导致整棵树的错乱，所以只能删除和增加。

映射	底层实现	是否有序	数值是否可以重复	能否更改数值	查询效率	增删效率
std::map	红黑树	key有序	key不可重复	key不可修改	O(logn)	O(logn)
std::multimap	红黑树	key有序	key可重复	key不可修改	O(log n)	O(log n)
std::unordered_map	哈希表	key无序	key不可重复	key不可修改	O(1)	O(1)

std::unordered_map 底层实现为哈希表，std::map 和std::multimap 的底层实现是红黑树。同理，std::map 和std::multimap 的key也是有序的（这个问题也经常作为面试题，考察对语言容器底层的理解）。

当我们要使用集合来解决哈希问题的时候，优先使用unordered_set，因为它的查询和增删效率是最优的，如果需要集合是有序的，那么就用set，如果要求不仅有序还要有重复数据的话，那么就用multiset。

那么再来看一下map ，在map 是一个key value 的数据结构，map中，对key是有限制，对value没有限制的，因为key的存储方式使用红黑树实现的。

其他语言例如：java里的HashMap ，TreeMap 都是一样的原理。可以灵活贯通。

虽然std::set、std::multiset 的底层实现是红黑树，不是哈希表，但是std::set、std::multiset 依然使用哈希函数来做映射，只不过底层的符号表使用了红黑树来存储数据，所以使用这些数据结构来解决映射问题的方法，我们依然称之为哈希法。 map也是一样的道理。

这里在说一下，一些C++的经典书籍上 例如STL源码剖析，说到了hash_set hash_map，这个与unordered_set，unordered_map又有什么关系呢？

实际上功能都是一样一样的， 但是unordered_set在C++11的时候被引入标准库了，而hash_set并没有，所以建议还是使用unordered_set比较好，这就好比一个是官方认证的，hash_set，hash_map 是C++11标准之前民间高手自发造的轮子。

总结

总结一下，当我们遇到了要快速判断一个元素是否出现集合里的时候，就要考虑哈希法。

但是哈希法也是牺牲了空间换取了时间，因为我们要使用额外的数组，set或者是map来存放数据，才能实现快速的查找。

如果在做面试题目的时候遇到需要判断一个元素是否出现过的场景也应该第一时间想到哈希法！

一、两个数组的交集（Set）

这道题目，主要要学会使用一种哈希数据结构：unordered_set(C++)，这个数据结构可以解决很多类似的问题。

注意题目特意说明：输出结果中的每个元素一定是唯一的，也就是说输出的结果的去重的， 同时可以不考虑输出结果的顺序

这道题用暴力的解法时间复杂度是O(n^2)，那来看看使用哈希法进一步优化。

那么用数组来做哈希表也是不错的选择，例如下面的例二题：有效的字母异位词

但是要注意，使用数组来做哈希的题目，是因为题目都限制了数值的大小。

如果没有限制数值的大小，就无法使用数组来做哈希表了。

而且如果哈希值比较少、特别分散、跨度非常大，使用数组就造成空间的极大浪费。

此时就要使用另一种结构体了，set ，关于set，C++ 给提供了如下三种可用的数据结构：

• std::set
• std::multiset
• std::unordered_set

std::set和std::multiset底层实现都是红黑树，std::unordered_set的底层实现是哈希表， 使用unordered_set 读写效率是最高的，并不需要对数据进行排序，而且还不要让数据重复，本题C++中选择unordered_set；Java中使用HashSet

class Solution{
    public int[] intersection(int[] nums1, int[] nums2){
        if(nums1 == null || nums1.length == 0 || nums2 == null || nums2.length == 0){
            return new int[0];
        }
        Set<Integer> set1 = new HashSet<>(); //用来存放遍历的第一个数组中的元素（无重复元素）
        Set<Integer> resSet = new HashSet<>(); //用来存放结果数组
        
        for(int i : nums1){
            set1.add(i);
        }
        for(int i : nums2){
            if(set1.contains(i){
                resSet.add(i);
            }
        }
        return resSet.stream().mapToInt(x -> x).toArray();//首先对resSet进行顺序流操作，并使用mapToInt
//将Stream转换为IntStream,然后可以调用IntStream的toArray方法。
    }
}

二、有效的字母异位词（数组）

 数组其实就是一个简单哈希表，而且这道题目中字符串只有小写字符，那么就可以定义一个数组，来记录字符串s里字符出现的次数。需要定义一个多大的数组呢，定一个数组叫做record，用来上记录字符串s里字符出现的次数，大小为26 ，初始化为0，因为字符a到字符z的ASCII也是26个连续的数值。

需要把字符映射到数组也就是哈希表的索引下标上，因为字符a到字符z的ASCII是26个连续的数值，所以字符a映射为下标0，相应的字符z映射为下标25。

再遍历 字符串s的时候，只需要将 s[i] - ‘a’ 所在的元素做+1 操作即可，并不需要记住字符a的ASCII，只要求出一个相对数值就可以了。 这样就将字符串s中字符出现的次数，统计出来了。

那看一下如何检查字符串t中是否出现了这些字符，同样在遍历字符串t的时候，对t中出现的字符映射哈希表索引上的数值再做-1的操作。

那么最后检查一下，record数组如果有的元素不为零0，说明字符串s和t一定是谁多了字符或者谁少了字符，return false。

最后如果record数组所有元素都为零0，说明字符串s和t是字母异位词，return true。

时间复杂度为O(n)，空间上因为定义是的一个常量大小的辅助数组，所以空间复杂度为O(1)

class Solution{
    public boolean isAnagram(String s, String t){
        //哈希表方法   定义一个长度为26的数组，字符‘a’的下标为0，字符‘z’的下标为25
        if(s.length() != t.length()){
            return false;
        }

        int[] record = new int[26];
        for(int i = 0; i < s.length(); i++){
            record[s.charAt(i) - 'a']++;
        }
        for(int i = 0; i < t.length(); i++){
            record[t.charAt(i) - 'a']--;
        }
        for(int i = 0; i < 26; i++){
            if(record[i] != 0){
                return false;
            }
        }
        return true;

        /**
        增强for循环
        for(char c : s.toCharArray()){
            record[c - 'a']++;
        }
        for(char c : t.toCharArray()){
            record[c - 'a']--;
        }
        if(record[c - 'a'] != 0){
            return false;
        }
        return true;
        */
    }
}

三、两数之和（Map）

重申：当我们需要查询一个元素是否出现过，或者一个元素是否在集合里的时候，就要第一时间想到哈希法。

本题就需要一个集合来存放我们遍历过的元素，然后在遍历数组的时候去询问这个集合，某元素是否遍历过，也就是是否出现在这个集合。那么我们就应该想到使用哈希法了。

本题不仅要知道元素有没有遍历过，还有知道这个元素对应的下标，需要使用 key value结构来存放，key来存元素，value来存下标，那么使用map正合适。

再来看一下使用数组和set来做哈希法的局限。

• 数组的大小是受限制的，而且如果元素很少，而哈希值太大会造成内存空间的浪费。
• set是一个集合，里面放的元素只能是一个key，而两数之和这道题目，不仅要判断y是否存在而且还要记录y的下标位置，因为要返回x 和 y的下标。所以set 也不能用。

此时就要选择另一种数据结构：map ，map是一种key value的存储结构，可以用key保存数值，用value在保存数值所在的下标。

class Solution {
    public int[] twoSum(int[] nums, int target) {

        //本题要查询一个数是否在集合中出现过，例如target=9，查询到7时，我们要找2，就查找2是否放到过集合中，
//因此，想到使用哈希表来解题。此外，本题要找到两个元素的下标，想到哈希表中map的key-value映射，此题中，key是找到的数，而value是数对应的下标
        
        int[] res = new int[2];//用来存放两个结果元素
        if(nums == null || nums.length == 0){
            return res;
        }
        Map<Integer,Integer> record = new HashMap<>();
        for(int i = 0; i < nums.length; i++){
            int temp = target - nums[i];
            if(record.containsKey(temp)){
                res[1] = i;
                res[0] = record.get(temp); //查询key等于temp对应的下标
            }
            record.put(nums[i],i); //将查询过的元素放入record表中
        }
        return res;
    }
}

四、四数相加（Map）

可以看作两数相加，前两个数组中选择两个数相加之和作为一个数，存入map中，后两个数组中选择两个数相加之和作为一个数，在map中寻找0-（后两个数相加之和）。map中key为前两个数组数相加得到的数，value为这个数出现的次数，假如前两个数组中两数相加之和为2，出现了3次（不同位置上相加之和为2），则如果后两个数组两数相加之和有-2，则这样的元组有3组（不同的3组）

本题解题步骤：

1. 首先定义 一个HashMap，key放a和b两数之和，value 放a和b两数之和出现的次数。
2. 遍历前两个大A和大B数组，统计两个数组元素之和，和出现的次数，放到map中。
3. 定义int变量count，用来统计 a+b+c+d = 0 出现的次数。
4. 在遍历后两个大C和大D数组，找到如果 0-(c+d) 在map中出现过的话，就用count把map中key对应的value也就是出现次数统计出来。
5. 最后返回统计值 count 就可以了

class Solution{
    public int fourSumCount(int[] nums1, int[] nums2, int[] nums3, int[] nums4){
        Map<Integer, Inteher> map = new HashMap<>();
        int temp;
        int count = 0;
        for(int i : nums1){
            for(int j : nums2){
                temp = i + j;
                if(map.containsKey(temp){
                    map.put(temp, map.get(temp) + 1);
                }else{
                    map.put(temp, 1);
                }
            }
        }

        for(int i : nums3){
            for(int j : nums4){
                temp = i + j;
                if(map.containsKey(0 - temp)){
                    count += map.get(0 - temp);
                }
            }
        }
        return count;
    }
}