有一头母牛，它每年年初生一头小母牛。每头小母牛从第四个年头开始，每年年初也生一头小母牛。请编程实现在第n年的时候，共有多少头母牛？

输入

输入数据由多个测试实例组成，每个测试实例占一行，包括一个整数n(0<n<55)，n的含义如题目中描述。
n=0表示输入数据的结束，不做处理。

输出

对于每个测试实例，输出在第n年的时候母牛的数量。
每个输出占一行。

样例输入复制

2
4
5
0

样例输出复制

2
4
6

代码如下：

两种思路，递归和动态规划

1，递归

递归先考虑递归结束条件--》为当 n==1 的时候 只有一头牛，，return 1

其他情况下：第n年 的牛的数量为：n-1年的数量和 今年新出生的牛的数量

，今年新出生的牛的数量 --就是在今年有生育能力的牛的数量--就是n-3年 时牛的数量

所以又要讨论 n---当 n<=3的时候 有生育能力的牛只有一头，

伪代码：

if (n == 1)
    {
        return 1;
    }
     if (n <= 3)
    {
        return number(n - 1) + 1;
    }
    else
    {
        return number(n - 1) + number(n - 3);
    }

这个代码没问题但是  容易超时

我们继续考虑

第一年 1头

第二年 2头

第三年 3头

前三年来说都没有新的牛出生，且牛的头数和年份数相等

改进：

 if (n <= 3)
    {
        return n;
    }
    else
    {
        return number(n - 1) + number(n - 3);
    }

代码如下：

#include<stdio.h>
int number(int n)
{
	/*if (n == 1)
	{
		return 1;
	}*/
	 if (n <= 3)
	{
		//return number(n - 1) + 1;
		return n;
	}
	else
	{
		return number(n - 1) + number(n - 3);
	}
}
int main()
{

	int arr[1000]={0};
	int n = 0;
	int i = 0;
	scanf("%d", &n);
	while (n != 0)
	{
		arr[i] = n;
		i++;
		scanf("%d", &n);
	}
	for (i = 0; arr[i] != '\0'; i++) {
		printf("%d\n", number(arr[i]));
	}
	return 0;
}

 

第二种方法：动态规划---就是找规律

一样--这种比较抽象的题不要去 找 N年对应的牛的个数，，，这样会比较困难，，我们引入一个数组，，存放每年的牛的个数，横向找规律，，本质思路和递归同，

代码如下：

#include<stdio.h>
int main()
{

	int arr[1000]={0};
	int n = 0;
	int i = 1;
	scanf("%d", &n);
	int max = n;
	while (n != 0)
	{
		arr[i] = n;
		i++;
		if (n >= max)
		{
			max = n;
		}
		scanf("%d", &n);
	}

	int number[1000] = { 0 };//对应年份牛的个数
	for (i = 1; i <= max; i++)
	{
		if (i <= 3)
		{
			number[i] = i;
		}
		else
		{
			number[i] = number[i - 1] + number[i - 3];
		}
	}

	for (i = 1; arr[i] != '\0'; i++)
	{
		printf("%d\n", number[arr[i]]);
	}
	return 0;

}

来看看两个代码的速度（上面的是用 动态规划求解

 

显然 -----动态规划  ----还是 要快呀

快去用动态规划试试 斐波那契数列吧~！@#￥%……&*（