2022.05.28(LC_516_最长回文子序列)

方法：动态规划

①确定状态：dp[i][j]表示字符串s的下标范围[i, j]内的最长回文子序列长度；

②转移方程：if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) {

                    //长度为1或2的子序列

                    if (j - i < 2) {

                        dp[i][j] = j - i + 1;

                    //长度大于2的子序列

                    } else {

                        dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;

                    }

                } else {

                    dp[i][j] = Math.max(dp[i][j - 1], dp[i + 1][j]);

                }

或            dp[i][i] = 1;        

                if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
                    dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
                } else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
                }

③初始条件和边界情况：dp[i][i] = 1；当i >j时，dp[i][j] = 0；

④计算顺序：因为dp[i][j] 由 dp[i + 1][j - 1] 推出，所以外层for循环倒序，内层for循环正序。

class Solution {
    public int longestPalindromeSubseq(String s) {
        int n = s.length();
        //dp[i][j]表示字符串s的下标范围[i, j]内的最长回文子序列长度
        int[][] dp = new int[n][n];
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            for (int j = i; j < n; j++) {
                if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
                    //长度为1或2的子序列
                    if (j - i < 2) {
                        dp[i][j] = j - i + 1;
                    //长度大于2的子序列
                    } else {
                        dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
                    }
                } else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i][j - 1], dp[i + 1][j]);
                }
            }
        }
        return dp[0][n - 1];
    }
}

class Solution {
    public int longestPalindromeSubseq(String s) {
        int n = s.length();
        //dp[i][j]表示字符串s的下标范围[i, j]内的最长回文子序列长度
        int[][] dp = new int[n][n];
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            dp[i][i] = 1;
            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
                    //当j=i+1时，dp[i][j] = dp[i + 1][i] + 2 = 0 + 2 = 2
                    dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
                //如果s.charAt(i) != s.charAt(j)，
                //则s[i]和s[j]不可能同时作为同一个回文子序列的首尾
                } else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i][j - 1], dp[i + 1][j]);
                }
            }
        }
        return dp[0][n - 1];
    }
}