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(数学基础)第三章-3.2-标准记号和常用函数
2022-08-02 14:21:00 【学编程的Jerry】
1、单调性
若 m <= n,有f(m) <= f(n),那么f(n)单调递增。
若 m >= n,有f(m) >= f(n),那么f(n)单调递减。
若 m < n,有f(m) < f(n),那么f(n)严格递增。
若 m > n,有f(m) > f(n),那么f(n)严格递减。
2、向下取整和向上取整
可以从字面意思理解,两者分别对应小于这个数的最大整数和大于这个数的最小整数
(1)对所有实数x
(2)对任意整数n
(3) 对任意实数x >= 0和整数a,b > 0
3、模运算
a mod n 就是a除以n所得的余数。
比如7 mod 5 = 2
4、多项式
n的d次多项式表达式为以下形式
其中ai为系数,如果对某个常量k,有
那么称其为多项式有界。
5、指数
基本的不用多说,下面将多项式和指数相关联
(1)对于所有使得a>1的实常量a、b有
由此可得:
因此任意底大于1的指数函数比任意多项式指数函数增长得快
(2)使用e来做底数,有
(3)对所有实数,有
当x=0等号成立
(4)当x的绝对值小于1的时候,近似估计
(5)当x趋于0时
6、对数
(1)默认
(2)对所有实数a\b\c>0,和n,有
(3)当x的绝对值小于1时,有以下级数展开
(4)对x > -1,有
当x = 0时等号成立
(5) 对于某个常量k,有
则称函数f(n)多对数有界。
将lgn代替n,并用2的a次方代替a,可以让多项式和多对数增长互相关联
从而得到对于任意常量a>0,有
7、阶乘
补充:斯特林近似公式
这一公式给出了更为紧确的上界和下界,下面等式也成立
对所有n>=1下面公式也成立
8、多重函数
对于非负整数i,我们递归定义:
举个例子:
9、多重对数函数
:从参数n开始,连续运用对数i次
:n的对数的i次幂
多重对数函数为:lg*n:
例子:
10、斐波那契数
斐波那契数是以指数形式增长的。
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