2022年华数杯数学建模

A 题 环形振荡器的优化设计

芯片是指内含集成电路的硅片，在我们日常生活中的手机、电脑、电视、家

用电器等领域都会使用到，是高端制造业的核心基石。芯片的制造工艺非常复杂，

要经历上千道工序经过复杂工艺加工制造。尤其是数字芯片，随着工艺尺寸的不

断缩小，数字芯片的优化设计变得尤为重要。

而环形振荡器是数字时钟芯片中的一种重要的结构，其设计中有三个重要的

指标需要考虑：速度、面积和功耗。速度是指电路运行的时钟频率，一般来说，

速度越快，能处理的数据量就越多，性能越好。面积是指电路的物理实现需要占

用硅片的面积，占用的面积越小，芯片成本越低。功耗是指电路工作所消耗的能

量，功耗越低，发热量也越低，设备工作的时间更长，使用寿命越久。速度、面

积、功耗是互相牵制的，在相同的制造工艺（制程）以及相同的电路条件下，一

般来说，速度越快，晶体管尺寸越小，功耗也越高，反之亦然。相关概念与参数

介绍见附录 1。

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