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多普勒效应（多普勒频移）

2022-07-05 23:32:00 【herbie】

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多普勒效应（多普勒频移）

人物介绍

克里斯蒂安·安德烈亚斯·多普勒（Christian Andreas Doppler，1803年11月29日－1853年3月17日）多普勒效应发现者，奥地利数学家、物理学家。出生于奥地利萨尔茨堡的一个石匠家族，曾在维也纳工学院学习。1841年成为布拉格理工学院的数学教授，1850年，多普勒担任维也纳大学物理学院的首任院长，1853年在意大利的威尼斯去世，终年49岁。

现象

多普勒效应（Doppler effect）是波源与观察者有相对运动时，观察者接受到波的频率与波源发出的频率并不相同的现象。生活中比较常见的例子是远方急驶过来的火车鸣笛声变得尖细（即频率变高，波长变短），而离我们而去的火车鸣笛声变得低沉（即频率变低，波长变长），这就是多普勒效应现象，同样的现象也发生在私家车鸣响与火车的敲钟声，音频参见声的多普勒效应。而关于频率和波长的直观感受如下图所示（来自wiki）。在这里插入图片描述

历史

多普勒效应是由奥地利物理学家于1842年首次提出，其后由 Buys Ballot在声波中验证，而后1848年Hippolyte Fizeau独立在电磁波发现了相同的现象，同年John Scott Russell 对多普勒效应进行了实验研究。目前该效应广泛应用于天文、雷达及医疗等领域。

公式

观察者和发射源的频率关系为：

其中，为观察到的频率；为发射源于该介质中的原始发射频率；为波在该介质中的行进速度；为观察者相对于介质的移动速度，若接近发射源则前方运算符号为号，反之为号；为发射源相对与介质的移动速度，若接近观察者则前方运算符号为号，反之为号。

证明

本文仅介绍在传统物理学（即不考虑相对论带来的效应）中采用雷达探测的基本原理证明上述多普勒公式，此处参见雷达基础知识—运动目标的多普勒频率。雷达的工作原理是发射一些无线电脉冲来探测目标，并通过测量接受回波的信号延迟来推算目标的距离，即延迟时间为脉冲走过的双程距离除以其传播速度。事实上可以更进一步，雷达也可以通过多普勒效应来捕捉运动目标的多普勒频率，从而准确反演出其运动速度，所以对于雷达来说，运动目标的多普勒频率具体是如何产生的，并且它与目标速度以及雷达工作频率之间究竟有什么数学关系呢？

假设雷达以特定的频率发射脉冲，如果这个脉冲遇到了一个朝它运动的目标并反射回来，那么脉冲波形就会被压缩得更紧。这就意味着回波信号相对于发射信号除了存在时延以及强度变弱之外，其载波频率也会有一定得升高。这就表明我们可以通过捕捉载波频率的微弱变化来完成对运动目标的速度提取。

为简单起见，假设目标以速度相对于雷达做径向运动，雷达发射宽度为的电磁脉冲，其在自由空间中按照光速进行传播，假设在时刻雷达脉冲前沿恰好目标，由于雷达脉冲宽度为因此此时雷达脉冲后沿在空间上滞后前沿的距离为，而后雷达脉冲前沿会经目标反射后开始反向传播，而雷达脉冲的后沿和运动目标，则分别按照各自既定的速度继续前进在经历一小段时间后，它们将于时刻在空间相遇。在此段时间内，反射的脉冲前沿与后延一样也会行进相同的距离，将共同构成发射脉冲的时间边界而且从图中可以明显看出发射脉冲的确被运动目标压缩的更窄了。我们假设其新的脉冲宽度为。