【经典控制理论】自控实验总结

※自控系统脚本编写

1、变量

sym, syms 符号变量

sym a;
syms a b;
f = str2sym('a+ b^2');

2、基本操作

1. 求导

   dfa = diff(f函数,a对哪个变量求（偏）导);
   

2. 积昏

   intb = int(f函数,b对哪个变量求积分,b1,b2区间);
   

3. 拉氏变换

   %t还是得事先定义好，s求拉氏变换时会自带
   ft = exp(2*t);
   L1 = laplace(ft);
   

4. 拉氏反变换

   ftt = ilaplace(L1);
   

3、控制系统模型

1. 多项式形式（传递函数模型）

   

   系数连续存于一个数组中，分子分母各一个数组，从高次到低次传

   num = [1 2 3];  %分子对应的系数
   den  = [4 5 6 7]; %分母对应的系数
   gs = tf(num,den);
   

   

2. 零极点模型

   

   需要两个数组，同上，加一个k增益

   z = [1 2 3]';  %零点，注意加转置
   p = [4 5 6 7]; %极点
   k = 9;
   gs2 = zpk(z,p,k);
   

   

3. 互相转换

   [num,den] = zp2tf(z,p,k);
   %零极点转传递函数
   

4. 其他表达

   分子/分母表达式有zpk类型，但是需要tf格式时，使用conv（就是多项式乘法）统一转化为多项式类型，例如

   num = [1 2.9 2];
   den = conv([1 0],[1 10 25]);
   gs = tf(num,den);    %后面要画根轨迹图
   

   

4、模型的连接

1. 串联— series

   [num3,den3] = series(num,den,num2,den2);
   

2. 并联— parallel

   [num3,den3] = parallel(num,den,num2,den2);
   

3. 反馈— feedback

   [num3,den3] = feedback(numg,deng,numh,denh,sign);
   %先给G(s)的传递特征，再给H(s)的传递特征，最后sign是默认-1（负反馈），可以改+1（正反馈）
   

4. 单位反馈— cloop

   [num3,den3] = cloop(numg,deng,sign);
   %和上面比少传H(s)
   

5、典型输入函数

1. 单位阶跃函数— step

   t = [0:0.1:100];
   num = 1;
   den = [1 0.4 1];
   step(num, den, t);
   %t主要是得说明要画多长t的ct图像，num,den直接传闭环传递函数的特征数组了
   

2. 单位脉冲函数— impulse

   t = [0:0.1:100];
   num = 1;
   den = [1 0.4 1];
   impulse(num, den, t);
   %t主要是得说明要画多长t的ct图像，num,den直接传闭环传递函数的特征数组了
   

3. 自定义输入— lsim

   t = 0:0.1:10;
   
   %u用含t的表达式即可，比如
   u = t;
   %或者
   
   lsim(num,den,u,t);
   lsim(z,p,k,u,t);
   %仍然是开始给出系统闭环传递函数的特征，如上两种形式均可，u是输入的r(t)，用含t的表达式整,t是时间
   
   %例如，这个用于频率特性测试时，给系统输入一个正弦函数
   t = [0:0.001:10];
   rt = 1* sin(15 * t);
   lsim(nums,dens,rt,t);
   
   
   

4. 注意：以上所有的函数使用后，如果用其返回值，则默认直接单窗口绘图；而如果使用一个变量存返回值（就是系统输出的结果，是一个一维数组）,之后可以用于多图的绘制

6、3种系统特性图像

1. 根轨迹绘制

   gs = tf(num,den);
   rlocus(gs);  %给的是完整的函数表达,且这里开环传函的首一表达式（不含根轨迹增益K*）
   

2. 奈奎斯特图

   matlab画出来包含了w从0到-∞的轨迹，与正的部分完全对称，不用管

   nyquist(gs);   %传参传 开环传函表达式
   

3. bode图

   bode(gs);    %同前，一般画的是开环的对数幅频图，那就给开环的表达式
   

   例如，左根轨迹，右bode图

   

7、matlab绘图大法

1. 基本绘图设置

   grid;  %添加网格
   xlabel("标题名");  %设置横坐标轴名称
   ylabel("同上");  %纵坐标轴名称
   title("abb");   %绘制的图像名称
   

2. 多图绘制

   （1）一个窗口画一张图，注意，grid和legend这类特殊要求不是作用于所有窗口的，每个figure有需要都要单独添加

   figure;
   %code,绘制一张图
   
   figure;
   %code,绘制另一张图，以此类推
   
   %举例，先画了一个bode图，再画了一个奈奎斯特图
   figure;
   z = [-0.2];
   p = [0 -0.1 -4];
   k = 16;
   [num,den] = zp2tf([],[0 -4*sqrt(2)],k);
   tf_gs = tf(num,den);
   bode(tf_gs);
   
   figure;
   nyquist(tf_gs);
   grid; %attention
   

   

   （2）多图绘制于一个窗口

   ​ 首先需要不让matlab将响应直接绘制，就用变量接收返回值

   t = 0:0.1:10;
   y_step = step(numfi,denfi,t);  %接收返回值
   
   u = t;
   y_ramp = lsim(numfi,denfi,u,t);   %接收返回值
   

   ​ 接着使用类似于前面的格式，subplot的参数参考这篇文章：http://t.csdn.cn/pXIZ5

   subplot(x1,y1,z1);
   plot(t1,c1);
   axis normal;
   
   subplot(x2,y2,z2);
   plot(t2,c2);
   axis normal;
   
   %举例，接前面的内容
   subplot(2,1,1);
   plot(t,y_step);
   xlabel("时间/s");
   ylabel("c(t)");
   grid;
   axis normal
   
   subplot(2,1,2);
   plot(t,y_ramp);
   xlabel("时间/s");
   ylabel("c(t)");
   axis normal
   grid;
   

※simulink插件仿真

常用元器件库名称

下面的就是，在元器件库直接对相应的名字搜索就可以得到

• 增益K gain

• 传递函数

  • 多项式类型 transfer fcn：

    

  

  • 零极点模型 Zero-Pole

    

• 示波器 scope

• 斜坡信号 ramp

• 阶跃信号step

• 正弦信号 sine wave

• 求和 sum

• 死区模块 dead zone

• 限幅模块 saturation

• 传递函数的系统特性图分析

  先利用in和out模块，搭建如下模型

  

  对一个传函模块，右键，找到Linearize block

  

  将输入输出的来源选择为如下图所示，之后点击想获取的系统特性曲线，就可以直接绘制了

  

  如果想在同一张图上绘制多条曲线（多用于系统校正），就在第一次画出图后，（自己对simulink的模型简单修改参数值后），再点击当前plot的按钮，就有两张图了，按照此方式叠加

  

  

• PID模块 PID controller

  对应修改PID三个参数即可

  还可以使用PID tunner即时调节快速性和波动性，见下图

  

  

※脚本和simulink梦幻联动

1. 将simulink仿真数据用.m脚本处理

   直接用传递函数模型，再通过一个simout把数据传出来就是

   

   

   几种设置模式

   1. structure with time

      这个有时间和对应的输出

      plot(out.so.time, out.so.signals.values);
      %out应该是必加so给simout命的名字，这个可以自定义，因为一个.slx可以有很多歌simout模块
      

      

   2. structure

      只有输出

      yt = out.so.signals.values;
      

   3. array

      只有输出，以数组形式返回

      plot(out.so);
      

   4. timeseries

      plot(out.so.Time,out.so.Data);
      

2. 用.m绘制李萨如图形/时域响应曲线

   这里直接用自控第八次实验的代码了

   

   figure;
   plot(x.signals.values,y.signals.values);
   title("李萨如图形");
   grid;
   
   figure;
   plot(x.time,x.signals.values);
   hold on;
   plot(y.time,y.signals.values);
   legend("输入","输出");
   title("时域曲线");
   grid;
   

3. 可以用x（对应着系统的输入），和y（对应系统的输出）直接用matlab拟合

   注意：先将x,y的数据类型设置为2-D array，就是二维数组，再按照下面文章的步骤进行数据导入：

   http://t.csdn.cn/NrfDU

   接下来分析环节：operations个人觉得不需要，分析方式就用传函模式，需要给出它的零极点个数，matlab根据零极点数量直接拟合

   

   以自己第八次实验的截图为例，当时选择的无零点，3个极点

   

※自控原理补漏~~（某菜狗考完试才弄明白）~~

主要是与高阶系统利用主导极点降阶法和频率测试有关，结合自控的具体实验内容简单阐述一下

1、高阶系统主导极点降阶

1. 题目（第一问忽略）：

2. 个人理解：给出的传函就是这个系统的开环传递函数，且对应根轨迹增益为160，要绘制那就得到不含160的传函作为参数传给rlocus绘图即可;

   而对于降阶，则需要得到在K*=160的所有根，其实用matlab绘制的根轨迹图去图中找4个根不如直接上卡西欧991解方程香，直接得到更精确的结果，教程见

   fx-991CN X方程（组）求解功能的使用 - 電卓院亜紀良的文章 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/28795401

3. 理论知识补充：先膜一波哈工大巨佬的讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1cK4y1U7jR?share_source=copy_web

   对于高阶系统的降阶，需要保证降阶前后系统的闭环增益不变，所以最好的方式还是得到系统的闭环传函，写为闭环零极点形式，接着分析闭环零极点的位置，有一对十分接近的零极点（偶极子，蓝色框中的），可以去除，剩余的极点的实部并没有2-3倍以上的关系，所以均不能省去

   

   

4. 结果：按照K不变的原则，去掉谁就把对应的常数项留下，最后获得阶跃响应曲线

   

   

2、频率特性测试

1. 题目：

2. 补充：

   （1）关于相位和幅度的求解如下，所以只需要在李萨如图像（x为输入，y为输出）中寻找到图像与x=0轴的交点，在阶跃响应曲线中找到输入输出图像的峰值整理成表格，画图即可
   $$\begin{gathered} R(t)=A_0\ast sin(wt) \\ C(t)=A_1\ast sin(wt+\phi ) \\ A(w)=A1/A0 \\ \phi (w)=acrsin(C(0)/A1) \end{gathered}$$
   （2）相位也有讲究，李萨如图像是椭圆的，其长轴倾斜的角度（与正x轴夹角）也就大概是相位差，所以要注意相位超越90°/180°/270°等，及时修改对应的相位求解公式

   比如这个图，就是正椭圆，相位接近90°

   

   这个就是已经超过90°了

   

   （3）但是你可以发现上面的曲线并不够光滑，于是我抄了之前老师发过的类似的模型设置，曲线瞬间美丽：在simulink界面里面寻找这个设置

   

   （4）接下来是excel处理部分，整理好w/A1/A0/C0并使用excel的函数，利用散点图带渐近线的类型，就可以得到频率特性测试的图像，并根据最大相位、转折点、初相位、初幅度等进行判断

   

   （5）虽然显然是3阶系统，但是用二阶系统的分析方式居然也还行、、、但是不建议这样搞，system identification它不香吗；其他的方式，比如通过阶跃响应的曲线也可以得到一些信息从而拟合该函数

3. 也是考完试才解决的疑惑（纯纯是因为自己撒币了）：bode图针对的就只是传递函数的表达式，与开环闭环没有啥关系，它就是只用这个函数的正弦响应结果得到了A、φ，所以书上的各种典型传函环节（惯性、振荡、一二阶微分、积分等）都是可以适用于观察频率特性得到的结果

自控1完结撒花**ヽ(°▽°)ノ*，已经是个精神自控人了