8皇后问题

（一）问题描述

（二）问题分析

（三）代码实现

登录后复制

      
      

       
       package 
       
       recursion;
       
       

       
       

       
       /**
       
       
 
       
       * @author Jin
       
       
 
       
       * @ Date 2022年07月2022/7/1日23:04
       
       
 
       
       */
       
       

       
       public 
       
       class 
       
       Queen {
       
       
    
       
       /**定义一个max表示有几个皇后*/
       
       
    
       
       int 
       
       max
       
       =
       
       8;
       
       
    
       
       static 
       
       int 
       
       count
       
       =
       
       0;
       
       
    
       
       /**定义数组array,保存皇后放置的位置，比如arr={0,4,7,5,2,6,1,3}*/
       
       
    
       
       int[]
       
       array
       
       =
       
       new 
       
       int[
       
       max];
       
       
    
       
       public 
       
       static 
       
       void 
       
       main(
       
       String[] 
       
       args) {
       
       
        
       
       Queen 
       
       queue8
       
       =
       
       new 
       
       Queen();
       
       
        
       
       queue8.
       
       check(
       
       0);
       
       
        
       
       System.
       
       out.
       
       println(
       
       "总共有解法: "
       
       +
       
       count
       
       +
       
       "种");
       
       
    }
       
       
    
       
       /**方法：放置第n个皇后*/
       
       
    
       
       private 
       
       void 
       
       check(
       
       int 
       
       n){
       
       
       
       
       if(
       
       n
       
       ==
       
       max){
       
       
           
       
       print();
       
       
           
       
       return;
       
       
       }
       
       
       
       
       //依次放入皇后n，并判断是否冲突
       
       
        
       
       for (
       
       int 
       
       i 
       
       = 
       
       0; 
       
       i 
       
       <
       
       max ; 
       
       i
       
       ++) {
       
       
            
       
       //将第n个皇后放到该行的第一列
       
       
            
       
       array[
       
       n]
       
       =
       
       i;
       
       
            
       
       //判断当放置第n个皇后位置是否冲突
       
       
            
       
       if(
       
       judge(
       
       n)){
       
       
                
       
       //如果位置不冲突，就开始放第（n+1）个皇后
       
       
                
       
       check(
       
       n
       
       +
       
       1);
       
       
            }
       
       
            
       
       //如果冲突，就将第n个皇后放到该行的下一个位置，继续判断
       
       
        }
       
       
    }
       
       

       
       
    
       
       /**当放置第n个皇后时，就去检查该皇后是否和前面已经摆放好的皇后是否冲突
       
       
     
       
       * 注意：check是每一次递归时，进入到check中都会有 for(int i=0;i<max;i++) ,因此会有回溯
       
       
     
       
       * */
       
       
    
       
       private 
       
       boolean 
       
       judge(
       
       int 
       
       n){
       
       
        
       
       //n表示第n个皇后
       
       
        
       
       for (
       
       int 
       
       i 
       
       = 
       
       0; 
       
       i 
       
       <
       
       n ; 
       
       i
       
       ++) {
       
       
            
       
       /**
       
       
             
       
       * 说明：
       
       
             
       
       * （1） array[i]==array[n] :表示判断两个皇后是否在同一列
       
       
             
       
       * （2） Math.abs(n-i)==Math.abs(array[n]-array[i])):表示判断两个皇后是否在同一斜线(仔细思考)
       
       
             
       
       * （3） 无需判断是否在同一行（n一直在递增）
       
       
             
       
       * */
       
       
            
       
       if(
       
       array[
       
       i]
       
       ==
       
       array[
       
       n]
       
       ||
       
       Math.
       
       abs(
       
       n
       
       -
       
       i)
       
       ==
       
       Math.
       
       abs(
       
       array[
       
       n]
       
       -
       
       array[
       
       i])){
       
       
                
       
       return 
       
       false;
       
       
            }
       
       
        }
       
       
        
       
       return 
       
       true;
       
       
    }
       
       
    
       
       /**写一个方法，可以将皇后的摆放位置输出*/
       
       
    
       
       private 
       
       void 
       
       print(){
       
       
        
       
       count
       
       ++;
       
       
        
       
       for (
       
       int 
       
       i 
       
       = 
       
       0; 
       
       i 
       
       < 
       
       array.
       
       length; 
       
       i
       
       ++) {
       
       
            
       
       System.
       
       out.
       
       print(
       
       array[
       
       i]
       
       +
       
       " ");
       
       
        }
       
       
        
       
       System.
       
       out.
       
       println();
       
       
    }
       
       
}
       
       

       
       

      
      
      
      

       
       
1.
       
       
2.
       
       
3.
       
       
4.
       
       
5.
       
       
6.
       
       
7.
       
       
8.
       
       
9.
       
       
10.
       
       
11.
       
       
12.
       
       
13.
       
       
14.
       
       
15.
       
       
16.
       
       
17.
       
       
18.
       
       
19.
       
       
20.
       
       
21.
       
       
22.
       
       
23.
       
       
24.
       
       
25.
       
       
26.
       
       
27.
       
       
28.
       
       
29.
       
       
30.
       
       
31.
       
       
32.
       
       
33.
       
       
34.
       
       
35.
       
       
36.
       
       
37.
       
       
38.
       
       
39.
       
       
40.
       
       
41.
       
       
42.
       
       
43.
       
       
44.
       
       
45.
       
       
46.
       
       
47.
       
       
48.
       
       
49.
       
       
50.
       
       
51.
       
       
52.
       
       
53.
       
       
54.
       
       
55.
       
       
56.
       
       
57.
       
       
58.
       
       
59.
       
       
60.
       
       
61.
       
       
62.
       
       
63.