一个简单的代数问题的求解

 

§01代数求解

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  有一道有趣的题目，展示了技巧计算与数值计算之间的差异。

  已知变量a，b平方的差与a，b的乘积， 求a+b的值。学过数学的人的直接冲动，就是根据ab=3， 得到b=3/a。带到第一个表达式 可以列出关于a的方程。 求解这个方程。 便可以得到a平方的取值 根据a平方大于0， 便可以得到a的唯一取值， 这个取值看弃疗比较复杂。 不过这是求出的a的取值。

  
  下面再根据b=3/a， 可以知道b的取值， 最终获得a+b的取值。 化简这个表达式简直就是一个噩梦。 这里给出了a,b,a+b的数值求解。
  
  这个求解过程是标准的代数求解方法， 只是最后的结果化简不是很友好。  除了直接求解还有别的好办法吗？

  
  下面就是另外一种求解方法。 为了求a+b的值， 先看看是否可以求得(a+b)的平方取值？ 展开a+b的平方，可以看到其中包含三项， 中间的ab乘积是已知的， 但a平方+b平方需要求的。

  
  为了求 a的平方+b的平方， 将已知的 （a平方减b平方）进行平方， 可以获得a的四次方，减去2倍的a方b方，加上b的四次方。 根据已知条件，它等于9的平方。 将方程左右同时加上4bz的a方b方， 左边得到了a方加b方的平方项。 右边可以计算出等于117。

  
  由此可以得到 a方加b方的取值， 经过两边同时开方， 便可以得到a方加b方的取值。  将求得的a方加b方代入最初表达式， 可以得到 a加b平方的取值。 两边进行开方， 便可以得到a+b的取值了。

  
  对比前后两种方法求解， 可以看到它们结果是相同的。 第一种方法，开始简单，后面化简复杂。 第二种方法，需要用到数学小技巧， 但结果化简比较容易。 你认为内种方法更好呢？

  
 

※ 总  结 ※

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  本文测试了利用PAD完成代数方程求解的过程。

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