第二十六章：二维数组

 二维数组

​ 问题描述：给定一个N行M列的矩阵，将其逆序输出（行和列都倒着输出）。

样例：

输入数据#1

 3  4
 1 2 3 4
 4 5 6 7
 5 6 7 8

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输出数据#1

 8 7 6 5
 7 6 5 4
 4 3 2 1

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算法思路：定义N个一维数组，每个数组存储一行，然后倒着讲这些一维数组逆序输出。

问题：如何定义N个大小为M的一维数组？在程序中又将如何访问？

一、二维数组的定义

当一维数组元素的类型也是一维数组时，便构成了“数组的数组”，即二维数组。二维数组定义的一般格式：

dataType arrayName[length1][length2];

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其中， dataType 为数据类型， arrayName 为数组名， length1 为第一维下标的长度， length2 为第二维下标的长度。
我们可以将二维数组看做一个 Excel 表格，有行有列，length1 表示 行数 ，length2 表示列数，要在二维数组中定位某个元素，必须同时指明行和列。

例如：

int a[4][6];                                    

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二、二维数组元素的引用

二维数组的数组元素引用与一维数组元素引用类似，区别在于二维数组元素的引用 必须给出两个下标 。
引用的格式为：

 arrayName[length1][length2];

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例如：

int a[3][4];                                    

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定义了一个 3 行 4 列的二维数组，共有 3×4=12 个元素，数组名为 a，即：

a[0][0], a[0][1], a[0][2], a[0][3]
a[1][0], a[1][1], a[1][2], a[1][3]
a[2][0], a[2][1], a[2][2], a[2][3]

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二维数组的行下标和列下标都从0开始；如果想表示第 1行第 1 列的元素，应该写作 a[0][0]，第n行第m列对应数组元素a[n-1][m-1]。

a[2][3]即表示第3行第4列的元素。

三、二维数组的初始化

​ 初始化为0：

---

​ ① 定义为全局变量，定义为全局变量的二维数组默认会被初始化为0。

​ ② int a[N][M]= {0}; 将所有N*M个元素全部初始化为0（只有初始化为0可以这么写）。

​ 初始化为其他值：

---

​ ① 全部初始化： 二维数组的每一行是一个一维数组，可以按照一维数组的方式初始化，最外层再加一个大括号“{}”。

​ 示例1：int a[3][2] = { {1, 2}, {4, 5}, {7, 8} } ; (内部大括号之间由英文逗号分隔)。

​ 示例2：char c[3][2] = { {'a', 'b'}, {'c', 'd'}, {'e', 'f'} } ;

​ ② 部分初始化:

​ 示例：int a[3][3] = { {1, 2}, {4, 5} }; (初始化第0行和第1行的前2个元素)。

四、二维数组的输入输出

​ 二维数组的输入：

​ 示例：读取3行2列的整数矩阵，存储到二维数组中：

int a[5][5];
​for(int i=1; i<=3; i++)
​{
​   for(int j=1; j<=2; j++)
​   {
​       cin>>a[i][j];
​   }
​}

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​ 二维数组的输出：
 

​ 将上述矩阵保持原来的行和列原样输出。

int a[5][5];
​for(int i=1; i<=3; i++)
​{
​   for(int j=1; j<=2; j++)
​   {
​       cout<<a[i][j];
​   }
​}

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五、逆序输出矩阵

const int N=101,M=101;
​int n,m,a[N][M];
​int main()
​{
​    cin>>n>>m;
​    for(int i=1; i<=n; i++)//从上往下一行一行读取
​    {
​       for(int j=1; j<=m; j++)//从左往右一列一列读取
​       {
​           cin>>a[i][j];//存放于指定位置
​       }
​    }
​    for(int i=n; i>=1; i--)//从最后一行往前读取
​    {
​       for(int j=m; j>=1; j--)//从最后一列往左读取
​       {
​           cout<<a[i][j];
​       }
​    }
​    return 0;
​}

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六、例题和练习

例 1 对角线输出：

已知一个n*n的矩阵（n<=20），把矩阵二条对角线上的元素值加上10，然后输出这两条新对角线上的所有元素之和。

注意当n为奇数时两条对角线交叉的那个元素改变时只需要改变一次，累加的时候需要累加两次

输入格式

第一行为一个整数n（n<=20）

第二行开始为一个n*n个整数组成的矩阵，整数范围（1-1000）

输出格式

输出一个整数，为矩阵两条新对角线上的元素之和

输入样例：

6
1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2
3 3 3 3 3 3
4 4 4 4 4 4
5 5 5 5 5 5
6 6 6 6 6 6

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输出样例：

162

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示例1：图为N = 6的矩阵，将两条对角线上的元素输出1，其余位置输出0

提示：使用二维数组存储矩阵元素，问题的核心是找出两条对角线所包含元素位置的规律。

分析：

① 右斜线（\）：行=列，都从1到6(N)

a[1][1]
a[2][2]
...
a[6][6]

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② 左斜线（/）：行+列 = 7(N+1)

a[1][6]
a[2][5]
...
a[6][1]

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代码详情：

const int N=25;//将N设置成固定不变的常量
int n,ans,a[N][N];
int main()
{
  cin>>n;
  for(int i=1; i<=n; i++)
  {
    for(int j=1; j<=n; j++)
    {
      cin>>a[i][j];
    }
  }
  for(int i=1; i<=n; i++)
  {
    ans+=a[i][i];       //累加右对角线元素
    ans+=a[i][n+1-i];   //累加左对角线元素
  }
  ans+=2*n*10;          //总共2n个元素，每个元素都+10
  return 0;
}

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示例2：杨辉三角

杨辉三角是一个由数字排列成的三角形表，一般形式如下：

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

（第一列和每行最后一列都为1，其余数字为它的左上方和正上方数字之和）

输入一个正整数n(n≤20)，表示三角形的行数，输出杨辉三角的第n行。

输入格式

输入一个整数n(n≤20)

输出格式

输出杨辉三角的第n行

输入样例：

6

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输出样例：

1 5 10 10 5 1

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杨辉三角具有以下特性：(关注黄色标注部分)

① 第1列元素的值全为1。

② 第i行拥有i个元素，即：第i行有i列。

③ 元素(i, j)通过元素(i-1, j-1)和(i-1, j)累加获得，即：a[i][j] = a[i-1][j-1] + a[i-1][j]。

④ 如果第0列元素全为0，那么第1列元素也满足特性③。

解题步骤：

① 定义二维数组a[N][N]存储杨辉三角，并初始化第0列为0(全局变量），a[1][1] = 1;

② 双层 for 循环，第 1 层for循环枚举行 i（2到N），第2层for循环枚举列 j（1到i）;

③ 利用公式：a[i][j] = a[i-1][j-1] + a[i-1][j]，计算a[i][j]的值。

④ 输出第N行的第1列到第N列。

const int N=101;
int n,a[N][N];
int main()
{
        cin>>n;
        a[1][1]=1;//第一行第一列：1
        for(int i=2; i<=n; i++)
        {
                for(int j=1; j<=i; j++)//行与列相等
    {
      a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j];
    }
  }
  for(int j=1; j<=n; j++)
  {
    cout<<a[n][j]<<" ";
  }
  return 0;
}

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七、作业

螺旋矩阵

靶心数

马鞍数

花盆方阵