leetcode-304：二维区域和检索 - 矩阵不可变

题目

题目连接

给定一个二维矩阵 matrix，以下类型的多个请求：

• 计算其子矩形范围内元素的总和，该子矩阵的 左上角 为 (row1, col1) ，右下角 为 (row2, col2) 。

实现 NumMatrix 类：

• NumMatrix(int[][] matrix) 给定整数矩阵 matrix 进行初始化
• int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) 返回 左上角 (row1, col1) 、右下角 (row2, col2) 所描述的子矩阵的元素 总和 。

示例 1：

输入: 
["NumMatrix","sumRegion","sumRegion","sumRegion"]
[[[[3,0,1,4,2],[5,6,3,2,1],[1,2,0,1,5],[4,1,0,1,7],[1,0,3,0,5]]],[2,1,4,3],[1,1,2,2],[1,2,2,4]]
输出: 
[null, 8, 11, 12]

解释:
NumMatrix numMatrix = new NumMatrix([[3,0,1,4,2],[5,6,3,2,1],[1,2,0,1,5],[4,1,0,1,7],[1,0,3,0,5]]);
numMatrix.sumRegion(2, 1, 4, 3); // return 8 (红色矩形框的元素总和)
numMatrix.sumRegion(1, 1, 2, 2); // return 11 (绿色矩形框的元素总和)
numMatrix.sumRegion(1, 2, 2, 4); // return 12 (蓝色矩形框的元素总和)

解题

方法一：前缀和

preSums[i][j]表示左上角为(0,0)，右下角索引为(i,j)的矩阵里的所有元素和

1、首先通过下述递推关系式计算出preSums[i][j]
$S(O,D)=S(O,C)+S(O,B)-S(O,A)+D$

2、根据已经计算出的preSums，可以得出想要计算的矩阵中所有元素之和
$S(A,D)=S(O,D)-S(O,E)-S(O,F)+S(O,G)$

class NumMatrix {
    
public:
    vector<vector<int>> preSums;
    NumMatrix(vector<vector<int>>& matrix) {
    
        int m=matrix.size();
        int n=matrix[0].size();
        preSums.resize(m+1,vector<int>(n+1));
        for(int i=0;i<m;i++){
    
            for(int j=0;j<n;j++){
    
                preSums[i+1][j+1]=preSums[i+1][j]+preSums[i][j+1]-preSums[i][j]+matrix[i][j];
            }
        }
    }
    
    int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) {
    
        return preSums[row2+1][col2+1]-preSums[row1][col2+1]-preSums[row2+1][col1]+preSums[row1][col1];
    }
};