MATLAB综合练习：信号与系统中的应用

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MATLAB 2018b

前言

“老爸，你昨天给我发的时域信号的频谱分析作业老师超级满意，她又留新的作业了，你帮找你那个员工在帮我做一下吧，我都不咋会。”
苦茶子老板，没好气的哼了一声：“你就不能自己学一点吗？你以后出来能干什么？就天天指着我给你每个月50万的零花钱，你这样以后怎么活下去啊！”
“别唠叨了，臭老头，拜拜，老子耍去了！”
“哎！“苦茶子老板叹了口气，接着让女秘书把小刘叫到办公室来。
”小刘啊！昨天你做的作业，我呢，真的是非常的满意，为了继续锻炼你的能力，这里还有几道题，你也做了吧！啊，不咋多。“苦茶子老板板着脸说着。
小刘想着拒绝，当看见老板板着生气的脸，也不敢张开那个嘴了，只是糯糯的说了声：”好的，老板。“
”文档发你了，赶紧写了去吧！“老板把小刘赶出了办公室。
小刘回到了办公桌前，看着那么多的题，默默的打开了CSDN搜索到：”如何和老板提涨工资啊？“

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一、产生数值信号

利用MATLAB产生信号 x(t)=cos(10Πt)，y(t)=sin(10Πt²)
，分别画出信号的波形，并画在一张图上比较这两个信号的波形。

代码如下,所示：

>> t=linspace(0,8*pi,100);%创建0到4Π的线性分隔数值向量t,元素为100个
>> x=cos(10*pi*t);%x(t)的波形；
>> plot(t,x,'r'),title('x(t)波形曲线'),xlabel('t数值向量')
>> y=sin(10*pi*t.^2);%y(t)的波形；
>> plot(t,y,'c'),title('y(t)波形曲线'),xlabel('t数值向量')
>> plot(t,x,'r',t,y,'c')
>> title('x(t)和y(t)进行比较')
>> xlabel('t数值向量')

1.单独x的波形图：

2.单独y的波形图：

3.x(t)信号波形和y(t)信号波形进行比较：

二、信号的基本运算

利用MATLAB实现信号f1 (t)=sin⁡(πt)，f2(t)=sin⁡(10πt)的相加和相乘，试分别绘制这两个信号及它们的和信号和积信号的波形。

代码如下，所示：

>> t=linspace(0,8*pi,100);%创建0到4Π的线性分隔数值向量t,元素为100个
>> f1=sin(pi*t);%f1信号函数表达式
>> f2=sin(10*pi*t);%f2信号函数表达式
>> subplot(1,2,1),plot(t,f1,'m'),title('x(t)的波形曲线')
>> subplot(1,2,2),plot(t,f2,'w'),title('y(t)的波形曲线')
>> f3=f1+f2;
>> format short,f3;
>> plot(t,f3),title('f3为信号和波形曲线')
>> f4=f1.*f2;
>> plot(t,f4,'m'),title('f4为信号乘积波形曲线')

1.f1、f2的波形曲线：

2.f3俩信号乘积和的波形曲线

3.f4俩信号乘积的波形曲线

三、卷积的运算

用MATLAB画出门函数3[u(t+1)-u(t-2)]与指数函数2e^(-2t)卷积图形。

代码如下，所示：

>> dt=0.01; t=0:dt:5;
>> f1=3*(u.*(t+1)-u.*(t-2)); subplot(1,3,1), plot(t,f1,'g') ,title('门函数波形曲线')
>> f2=2*exp(-2.*t); subplot(1,3,2), plot(t,f2,'r'),title('指数函数波形曲线')
>> y =conv(f1,f2)*dt;%调用卷积conv()函数
>> subplot(1,3,3), plot(dt*([1:length(y)]-1),y,'m'), title('卷积曲线'),grid  % 不知t的长度，绘图时t数组设定方法

门函数，指数函数、还有俩信号的卷积波形如下：

四、傅里叶级数展开

利用MATLAB将基频为50Hz的方波展开为傅里叶级数。

代码如下，所示：

>> N = 500; %取项，并且项数越高，波形越不失真。
>> T = 0.02;%方波周期为0.02；
>> fs = 1/T;%方波基频为50Hz；
>> N_point = 150; %设置每个周期的采样点个数
>> dt = T/N_point;%步长
>> t=1:dt:100*T-dt;%取值范围，”不宜过大“
>> ft = zeros(1,length(t));
>> %ft为全0矩阵
>> for n=1:N
an = (2*sin(pi*n) - sin(2*pi*n))/(pi*n);
bn = (1-2*cos(n*pi)+cos(2*pi*n))/(pi*n);
ft = ft + an*cos(n*2*pi*fs*t)+bn*(sin(n*2*pi*fs*t));%傅里叶展开级数
end
>> plot(t,ft,'m')
>> title('基频为50Hz的方波展开为傅里叶级数')

基频为50Hz的方波：

各次谐波合成方波的情况：

五、频谱分析

用MATLAB画出H(s)=s²/((s+1)²+1)的零、极点分布图，并画出该系统的冲激响应h(n)的波形和频率响应H（jω）的曲线，判断系统是低通、高通、带通、带阻中哪一种？

代码如下，所示：

>> a = [1 2 2];% 分母向量
>> b = [1]; % 分子向量
>> zs=roots(b)  %求系统的零点
zs =

  空的 0×1 double 列向量
>> ps=roots(a)  %求系统的极点
ps =

  -1.0000 + 1.0000i
  -1.0000 - 1.0000i
>> plot(real(zs), imag(zs), 'go', real(ps), imag(ps), 'mx', 'markersize', 12);
>> grid; legend('零点','极点');
>>figure(1); pzmap(sys); % 画出零点极点图
>> figure(2);freqs(b, a, w);% 画出幅频特性曲线和相频特性曲线
>> dn=0.1; n=0:dn:6;%n取值范围
>> [r,p,k]=residue( b, a);%用极点留数法求冲击函数
>> H=zeros(1,length(n));
>> for i=1:length(a)-1
H=H+r(i)*exp(p(i)*n);% 冲击函数h(n)的通用式
end
>> plot(n,H); grid; title('冲激响应H(t)')![在这里插入图片描述](https://img-blog.csdnimg.cn/d25cf9c7d0764f569678bfd9e8288153.png)

>> freqs(b,a,w) %滤波器的频率响应

1.零、极点图：

2.幅频特性曲线和相频特性曲线：

3.冲激函数H（t）:

4.频率响应H（jω）的曲线:

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总结

小刘终于将这些题给做完了，他伸了伸懒腰，看了看时间，已经晚上21：35了，看了看老板办公室已经熄灯了，估计老板已经回家睡觉了，明天再发给他吧。再看了看周围没走几个人的办公室，摇了摇头，给自己冲了杯咖啡，继续看着今天下午的提问：”如何让老板给自己加薪呢？“