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晶振是如何起振的?
2022-07-06 01:20:00 【张巧龙】
01
皮尔斯晶体振荡器
目前工作中用得最多的就是皮尔斯晶体振荡器,也就是下面这个结构。
CL1,CL2为匹配电容,Rext通常为串联的几百欧姆电阻(有时也不加)。上面这个结构可能看着不是很熟悉,我们把它转换一下,变成下面这个就熟悉些。
上图中把RF忽略掉了,如果用过无源晶振的话,应该知道这个RF的阻值一般是很大的,兆欧姆级别,其作用主要是为了给反相放大器一个合适偏置。就像我们模电里面的三极管电路,其工作时都需要合适的直流偏置,这里我们先忽略掉。
晶振的等效电路:
我估计有人看到这里就跑了,这一坨是什么东西,搞这么复杂?其实没那么难,这里面所有的器件,除了反相放大器外,都是基本元器件,反而是更容易分析的。
不过在这之前呢?我们还是插播一个知识点,那就是起振条件。因为只有搞懂了起振条件,我们才能知其然并且知其所以然,先理论分析,然后用仿真去验证,如此更爽。
02
起振条件
起振条件有两个:相位和环路增益
上图中将反相放大器的传递函数用A(s)表示,晶振及其匹配电路打包一起,其传递函数看作F(s)。
当环路增益大于1时,说明输入信号在环路中逛一圈后又送到输入端,信号幅度比原来更大
相位为2nπ,说输入信号在电路中逛一圈后,相位与原本的输入信号完全相同,因此输入信号被完美的加强了。
两者结合,就形成了这样的情况:信号经过反复放大后,不断增大,最终就是我们看到那样。
当环路中的信号幅度增大到一定程度后,振荡器中的有源器件(晶振电路中的反相器)存在的非线性会限制幅度的继续增加,使得振荡器的输出达到稳定。通俗说就是振荡的幅值肯定超不过电源电压。
也就是说,只要满足那两个条件,再小的信号,经过环路的无限循环(输入信号Vin逛一圈变成更大的Vin,然后再逛一圈变成更更大的Vin,然后再逛一圈。。。),最终输出幅度总会起来。
尽管我们没有专门提供对应频率的输入信号Vin,但是电路中总会有噪声,比如白噪声就是全频段的,虽然信号很小,但是因为电路的这个不断加强的特性,所以最终一定有输出信号。也就是说,起振是必然的。
总之,起振要满足这两个条件:
关于晶振起振,有一个准则叫巴克毫森稳定性准则,想深入去看的同学可以去查查。
03
起振电路分析
上节说完了起振条件,那我们继续分析前面的电路,先看相位。
相位
相位需要满足2nπ,显然,n不可能等于0,等于零意外着完全没有相移,电路中有反相放大器,已经相移了π,也就是180°。所以最可能的就是晶振那一坨电路也让信号相移180度,整体凑够360°,也就是2π。
Rext和匹配电容CL1构成一个低通滤波器,带来的相移是小于90°的,这应该很容易知道,下图是Rext=100Ω,CL1=10p的低通滤波器的幅频曲线,可以看到,输入与输出的相位差是:0°~90°,输出滞后输入。
Rext和匹配电容CL1带来的相移是小于90°,那么晶振与CL2带来的相移必须大于90°,如此才能凑够180°。
那么什么时候晶振与CL2带来的相移是大于90°的呢?答案是必须晶振等效电路整体呈电感性才有可能。
晶振等效电路有三种元器件构成,电阻,电感,电容,其总的等效阻抗可能有三种情况:呈阻性,呈容性,呈感性。
如果从数学角度来看,晶振总阻抗公式化简之后总能写成一个复数的形式,包含实数和虚数的表达式:Z=R+jX。其中R是电阻分量,X为电抗分量。
当X=0:Z=R,整体呈阻性
当X>0:Z=R+jX,整体呈感性
当X<0:Z=R+jX,整体呈容性。
下面分别看下三种情况下,晶振与匹配电容CL2的相位情况。
阻抗公式算出来肯定是一大坨的,就不列了,我们直接看仿真,这样更为直观(电阻100只是象征性取值,可以取其它的,不影响结果,电容值也是)
可以看到,只有晶振在呈感性的时候,相移才能大于90°,其相移范围是:0~180°。
综上所述,晶振工作时呈感性。那么,晶振呈感性的频率范围是多少呢?
04
晶振呈感性频率范围
阻抗呈感性的频率范围,列出晶振的总阻抗公式就好了。
理论上说,总阻抗是个复数,我们可以把它化简成实部和虚部,虚部大于0时,即表示晶振呈感性。不过这也太费劲,还是直接搞一个实际的晶振参数看看。
大多数晶振都是没有给出Lm,Rm,Cm参数的,不过我查到爱普生的晶振有写出来,比如下面这款25Mhz的晶振。
可以看到,Rm最大为80Ω,动态电容Cm=1.94fF,动态电感Lm=20.91mH,静态电容C0=0.6pF。
我们直接用这些参数,采用LTspice仿真的方式画出阻抗曲线吧。
仿真的原理很简单,给一个1A的电流源,那么Vz的电压就是阻抗乘以电流,电流为1A,那么Vz的值就是阻抗值,因此,图中左边的dB幅度值就是阻抗值。相位表示电压超前电流的相角,因此,如果相位大于0,表示整体阻抗是感性,若小于0,表示整体阻抗是容性的。
从图中可以看出,两个尖之间的区域,相角大于0,就是呈感性的区域,晶体振荡频率25Mhz正好处于这一区域。
从图上看,两个冒尖的频率分别是24.988623Mhz,25.028984Mhz,很容易猜到,两个冒尖的频点这么特殊,应该是串联谐振点和并联谐振点。
我们可以验证下,分别计算下串联谐振和并联谐振。
计算值fs=24.988619Mhz,仿真图读值fs=24.988623Mhz
计算值fa=25.0289844Mhz,仿真图读值fa=25.028984Mhz
可以看到,可以说完全一致。
因此,晶体工作频率范围为:
当然,以上只是说晶振实际工作的频率处于这个之间,并不是说实际工作时频率变化范围有这么大,衡量稳定度是有个参数叫频偏,注意不要误解。
05
小结
本节就写到这里了,暂时只说明了相位关系,其实还有些问题没搞清楚。
比如这个:我们都知道实际应用中,改变匹配电容,可以微调晶振工作频率,所以实际工作频率跟匹配电容肯定有关系,应该是有关系式的。具体关系式我在一些资料中已经看到了,不过只知道个结果吧,还没搞清楚咋来的,暂时就先放着吧。
以上就是本期内容了,如果有问题,欢迎留言指出。
-END-
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