复数在数论、几何中的用途 - 曹则贤

简 介： 曹老师课程料点很多，很希望能够有机会现场听听曹老师的讲座。

关键词：复数，集合，数论

 

§01复数的用途

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  今天在西瓜视频看到曹则贤的课程 国科大学不分科——曹则贤：复数有什么用 讲解了复数的用途。  很有意思，对比上学期在信号与系统课程整理复数相关知识的时候，也在思考符合表达复数的用途。 这里给出的例子恰好能够借用。

  

一、数论应用

  曹老师举的第一个例子， 是在数论中的应用。 即任何两个整数的平方和的成绩， 必是两个整数平方和。 说实在的，这个例题一开始， 我连题意都没有听清楚。 后来仔细看了PPT 才发现这里面涉及到四个整数。 对于a,b,c,d四个整数， 平方后两两相加， 再相乘的结果， 等于两个整数的平方和。

  

  关于这个问题的证明， 曹老师的PPT中给出了。 对于a,b,c,d四个证书， 它们平方和的成绩等于这四个乘积平方的和。 而对于下面这两个整数的平方和，经过化简也等于相同的四个成绩平方和。 所以原题得征。但这个证明与复数有什么关系呢？ 这里给出了两个复数的乘法公式。 如果两边同时取模的平方， 左边两个复数乘积的模等于各自模的成绩， 再根据复数模的定义，便可以得到下面的公式。 因此，根据复数乘积公式以及模的定义， 便可以巧妙的证明这个是晒品种的应用。
  

  曹老师课程让人听起来风趣幽默，虽然课上并没有对上面 为什么使用复数能够证明这个问题 进行详细说明，但课后学生只要进行思考一下便能够弄明白。
  

二、几何证明

  曹老师举的第二个例子，关于三角形重心证明。

  

  对于三角形， 证明它的三个中心共线，形成三角形的重心。 把三角形放在复平面上， 它的三个顶点对应着三个复矢量。 三个边的中心点则是相邻两个定点复矢量的平均值。 下面就是最有意思的时候了。 大家可以证明，三个复矢量的平均值正好落在三个中线上， 只要看到每个中心三分之一处， 都是相同的数字， 即三个顶点复数的平均值。 三角形三个中心线共线问题就这样悄无声息的被证明了。

  

 

※ 总  结 ※

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  曹老师课程料点很多，很希望能够有机会现场听听曹老师的讲座。

  

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■ 相关文献链接:

• 国科大学不分科——曹则贤：复数有什么用