快速排序

 public void quickSort(int[] arr, int begin, int end) {
        //如果区间不只一个数
        if (begin < end) {
            int temp = arr[begin]; //将区间的第一个数作为基准数
            int i = begin; //从左到右进行查找时的“指针”，指示当前左位置
            int j = end; //从右到左进行查找时的“指针”，指示当前右位置		//不重复遍历
            while (i < j) {
                //当右边的数大于基准数时，略过，继续向左查找
                // 不满足条件时跳出循环，此时的j对应的元素是小于基准元素的
                while (i < j && arr[j] > temp)
                    j--;
                if (i < j)//将右边小于等于基准元素的数填入右边相应位置
                    arr[i] = arr[j];            //当左边的数小于等于基准数时，略过，继续向右查找			//(重复的基准元素集合到左区间)			//不满足条件时跳出循环，此时的i对应的元素是大于等于基准元素的
                while (i < j && arr[i] <= temp)
                    i++;            //将左边大于基准元素的数填入左边相应位置
                if (i < j)
                    arr[j] = arr[i];
            }
            //将基准元素填入相应位置
            arr[i] = temp;        //此时的i即为基准元素的位置		//对基准元素的左边子区间进行相似的快速排序
            quickSort(arr, begin, i - 1);        //对基准元素的右边子区间进行相似的快速排序
            quickSort(arr, i + 1, end);
        }    //如果区间只有一个数，则返回
        else
            return;
    }

时间复杂度

        快速排序涉及到递归调用，所以该算法的时间复杂度还需要从递归算法的复杂度开始说起；

       递归算法的时间复杂度公式：T[n] = aT[n/b] + f(n)  ；对于递归算法的时间复杂度这里就不展开来说了；

 

最优情况下时间复杂度

        快速排序最优的情况就是每一次取到的元素都刚好平分整个数组(很显然我上面的不是)；

        此时的时间复杂度公式则为：T[n] = 2T[n/2] + f(n)；T[n/2]为平分后的子数组的时间复杂度，f[n] 为平分这个数组时所花的时间；

        下面来推算下，在最优的情况下快速排序时间复杂度的计算(用迭代法)：

                                         T[n] =  2T[n/2] + n                                                                     ----------------第一次递归

                 令：n = n/2        =  2 { 2 T[n/4] + (n/2) }  + n                                               ----------------第二次递归

                                            =  2^2 T[ n/ (2^2) ] + 2n

                令：n = n/(2^2)   =  2^2  {  2 T[n/ (2^3) ]  + n/(2^2)}  +  2n                         ----------------第三次递归  

                                            =  2^3 T[  n/ (2^3) ]  + 3n

                ......................................................................................                        

                令：n = n/(  2^(m-1) )    =  2^m T[1]  + mn                                                  ----------------第m次递归(m次后结束)

               当最后平分的不能再平分时，也就是说把公式一直往下跌倒，到最后得到T[1]时，说明这个公式已经迭代完了（T[1]是常量了）。

               得到：T[n/ (2^m) ]  =  T[1]    ===>>   n = 2^m   ====>> m = logn；

               T[n] = 2^m T[1] + mn ；其中m = logn;

               T[n] = 2^(logn) T[1] + nlogn  =  n T[1] + nlogn  =  n + nlogn  ；其中n为元素个数

               又因为当n >=  2时：nlogn  >=  n  (也就是logn > 1)，所以取后面的 nlogn；

               综上所述：快速排序最优的情况下时间复杂度为：O( nlogn )

 

最差情况下时间复杂度

        最差的情况就是每一次取到的元素就是数组中最小/最大的，这种情况其实就是冒泡排序了(每一次都排好一个元素的顺序)

     这种情况时间复杂度就好计算了，就是冒泡排序的时间复杂度：T[n] = n * (n-1) = n^2 + n;

     综上所述：快速排序最差的情况下时间复杂度为：O( n^2 )

 

平均时间复杂度

       快速排序的平均时间复杂度也是：O(nlogn)

 

空间复杂度

        其实这个空间复杂度不太好计算，因为有的人使用的是非就地排序，那样就不好计算了（因为有的人用到了辅助数组，所以这就要计算到你的元素个数了）；我就分析下就地快速排序的空间复杂度吧；

        首先就地快速排序使用的空间是O(1)的，也就是个常数级；而真正消耗空间的就是递归调用了，因为每次递归就要保持一些数据；

     最优的情况下空间复杂度为：O(logn)  ；每一次都平分数组的情况

     最差的情况下空间复杂度为：O( n )      ；退化为冒泡排序的情况