OpenCV3 6.2 低通滤波器的使用

频域、频率的概念

观察图像强度值变化的频率的方法称为频域，观察灰度分布描述图像特征的方法称为空域。

图像中灰度强度值变化慢的区域产生低频率，而强度值变化快的区域产生高频率，频率分为垂直频率（垂直方向上的变化）和水平频率（水平方向上的变化）。

可以用傅里叶变换或余弦变换等方法显示图像的频率成分。

滤波器

滤波即选择性地提取图像某项方面的内容，可以放大图像中某些频段，同时滤掉其他频段的算子。

滤波器可以分为低通滤波器和高通滤波器，本节中主要介绍块滤波器(box filter)和高斯滤波器(gaussian filter)。

块滤波器

块滤波器cv::blur可以将每个函数的值替换成该像素邻域（矩形）的平均值。

块滤波器使用了邻域像素的加权累加值来替换像素值，所以这种滤波器是线性的，且块滤波器是一种均值滤波器，由于本例使用了5*5的内核，其内核可以写为：

1/25	1/25	1/25	1/25	1/25
1/25	1/25	1/25	1/25	1/25
1/25	1/25	1/25	1/25	1/25
1/25	1/25	1/25	1/25	1/25
1/25	1/25	1/25	1/25	1/25

利用线性滤波器将内核移动到图像 的每个像素上，并将对应像素乘以权重，在数学上称为卷积。

高斯滤波器

高斯滤波器cv::GaussianBlur也是线性滤波器，但与块滤波器不同，高斯滤波器像素对应的权重与它到中心像素之间的距离成正比，即正态分布函数。一维高斯函数的公式为：

参数σ决定高斯函数曲线的形状，σ越大，函数曲线越扁平，即周围像素占的权重越小；σ越小，函数曲线越陡峭，即周围像素占的权重越大。

要在图像（二维空间）上应用二维高斯滤波器，只需在横向线条上应用一维高斯滤波器（过滤水平方向的频率），再在纵向线条上应用一维高斯滤波器（过滤竖直方向的频率）。原理是高斯滤波器是一种可分离滤波器，可以分为两个一维滤波器。

具体实现

cv::Mat image = cv::imread("boldt.jpg");
cv::Mat boxblur, gaussianblur;
cv::blur(image,   //原图像
         boxblur, //经过块滤波器滤波后的图像
         cv::Size(5, 5)); //尺寸定为5*5的滤波器
cv::GaussianBlur(image,          //原图像
                 gaussianblur,   //经过高斯滤波后的图像
                 cv::Size(5, 5), //尺寸定为5*5的滤波器
                 1.5,             //控制高斯曲线形状的参数sigmaX，sigmaX越大，附近像素占的比例越小
                 0);             //控制高斯曲线形状的参数sigmaY，如指定为0或不指定默认与sigmaX相同
cv::imshow("image", image);
cv::imshow("boxblur", boxblur);
cv::imshow("gaussianblur", gaussianblur);

效果展示

cv::blur函数的使用

函数签名

CV_EXPORTS_W void blur( InputArray src, OutputArray dst,
                        Size ksize, Point anchor = Point(-1,-1),
                        int borderType = BORDER_DEFAULT );

参数分别为：输入图像，输出图像，滤波器尺寸，初始点（默认为矩形中间点），边界的类型（一般默认）。

cv::GaussianBlur函数的使用

函数签名

CV_EXPORTS_W void GaussianBlur( InputArray src, OutputArray dst, Size ksize,
                                double sigmaX, double sigmaY = 0,
                                int borderType = BORDER_DEFAULT );

参数分别为：输入图像，输出图像，滤波器尺寸，x方向σ参数sigmaX，y方向σ参数sigmaY，边界的类型（一般默认）。

注：这里如只填sigmaX（或者sigmaY设为0）也可以，会默认sigmaY等于sigmaX。如果sigmaX和sigmaY都设为0，函数会自行判断最适合尺寸的σ值。