打家劫舍III[后序遍历与回溯+动态规划]

前言

对于树问题，存在 前序与DFS/中序与平衡二叉树/后序与回溯/层序与BFS。对于打家劫舍，是一道经典的动态规划问题，当线性的数组转变成了分支的树结构，状态又该如何从两条分支去转移？
可以配合回溯，得到左右孩子两条分支的节点存钱情况，在根据实际需求，进行存钱选取。

一、打家劫舍III

状态转移没细细思考时，碰到的树结构。

二、回溯+动态规划

package everyday.tree;

public class Rob {
    
    // 利用回溯来配合动态规划。
    public int rob(TreeNode root) {
    
        int[] r = order(root);
        return Math.max(r[0], r[1]);
    }

    private int[] order(TreeNode root) {
    
        if (null == root) return new int[]{
    0, 0};
        int[] l = order(root.left);
        int[] r = order(root.right);
        // 选根，就只能选择比较深的节点所存到的钱。
        int first = root.val + l[0] + r[0];
        // 不选根，这就值得考虑，在根的左孩子和更下一层就可以随便选一个，毕竟不会挨着根，右边同理。
        int second = Math.max(l[0], l[1]) + Math.max(r[0], r[1]);

        return new int[]{
    second, first};
        /* 二叉树问题： 前序遍历与DFS；中序遍历与平衡二叉树；后序遍历与回溯；层序遍历与BFS； */
    }

    // Definition for a binary tree node.
    public class TreeNode {
    
        int val;
        TreeNode left;
        TreeNode right;

        TreeNode() {
    
        }

        TreeNode(int val) {
    
            this.val = val;
        }

        TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
    
            this.val = val;
            this.left = left;
            this.right = right;
        }
    }
}

总结

1）树问题的基础，莫过于，前序与DFS/中序与平衡二叉/后序与回溯/层序与BFS。
2）动态规划的状态转移，是需要值得细细思考的地方。

参考文献

[1] LeetCode 打家劫舍