【luogu P3295】萌萌哒（并查集）（倍增）

萌萌哒

题目链接：luogu P3295

题目大意

给你一个大的数，然后有一些限制条件是如果把这个数看做一个串，有几对长度分别相同的子串是相同的。
然后问你有多少个数满足条件。

思路

可以发现基本跟数字没关系，就唯一的就是第一位不能是 $0$。
然后你会发现关系都是两个位置是同一个数，然后你考虑统计最后有多少数之间互不相关，如果是 $num$，那答案就是 $9\ast 10^{num-1}$。

然后暴力一个一个合并是 $n^2$ 的，但是询问只是 $n$，我们考虑能不能中和一下。
先考虑怎么把操作变成 $\log n$，不难想到可以把它拆成 $\log n$ 个区间，可以有倍增拆或者放到线段树上。
但是因为你是要一一对应的，你线段树上看起来就不太行了。

那我们考虑用倍增的方法拆，然后看看询问。
我们发现倍增的块内部我们弄并查集，它每个点是可以拆开乘两个的，但是也不能跟所有并查集里面的点拆开来的都连啊。
发现那样搞很冗余，我们考虑高效一点，观察到你并查集其实是用树的形式连接起来的，我们直接就跟父亲连边即可。
（就两边拆开两边分别连边）

然后就可以啦。

代码

#include<cstdio>
#define ll long long
#define mo 1000000007

using namespace std;

const int N = 1e5 + 100;
int n, m, fa[21][N];

ll ksm(ll x, ll y) {
    
	ll re = 1; while (y) {
    if (y & 1) re = re * x % mo; x = x * x % mo; y >>= 1;} return re;
}

int find(int now) {
    return fa[(now - 1) / n][now - (now - 1) / n * n] == now ? now : fa[(now - 1) / n][now - (now - 1) / n * n] = find(fa[(now - 1) / n][now - (now - 1) / n * n]);}
void merge(int x, int y) {
    
	int X = find(x), Y = find(y); if (X != Y) fa[(X - 1) / n][X - (X - 1) / n * n] = Y;
}

int main() {
    
	scanf("%d %d", &n, &m);
	for (int i = 0; i <= 20; i++) for (int j = 1; j + (1 << i) - 1 <= n; j++)
		fa[i][j] = i * n + j;
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
    
		int l1, r1, l2, r2; scanf("%d %d %d %d", &l1, &r1, &l2, &r2);
		for (int j = 20; j >= 0; j--)
			if (l1 + (1 << j) - 1 <= r1) {
    
				merge(j * n + l1, j * n + l2);
				l1 = l1 + (1 << j); l2 = l2 + (1 << j);
			}
	}
	
	for (int i = 20; i > 0; i--)
		for (int j = 1; j + (1 << i) - 1 <= n; j++) {
    
			if (fa[i][j] != i * n + j) {
    
				int fi = (fa[i][j] - 1) / n, fj = fa[i][j] - fi * n;
				merge((i - 1) * n + j, (fi - 1) * n + fj);
				merge((i - 1) * n + j + (1 << (i - 1)), (fi - 1) * n + fj + (1 << (fi - 1)));
			}
		}
	
	int num = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
    
		if (fa[0][i] == i) num++;
	}
	printf("%lld", 9ll * ksm(10, num - 1) % mo);
	
	return 0;
}