关于声子和热输运计算中BORN电荷和non-analytic修正的问题

在计算极性材料的声子结构或者热输运性质计算时，为了在色散中准确的描述gamma点处LO-TO的分类，需要在求解动力学矩阵的过程中，在动力学矩阵中添加极性电荷作用的修正项，正如在很多涉及到声子计算的程序phononpy, alamode以及shengbte等设置中需要的non-analytic修正，要实现此修正，需要给出结构中各原子的BORN有效电荷，即运动中等效电荷的张量形式，每个原子为3*3的张量，以及介电常数ε张量，具体动力学矩阵的修正如下：

其中ε为BORN文件中的介电常数，Z为相应原子的有效电荷张量。这个BORN文件必须通过DFPT微扰方法计算，可以通过QE或VASP实现。

但这里通常有个问题，涉及到上式在实现过程中单位的转换问题，比如phononpy中，在制作BORN文件，第一行就是一个unit转换的数值，对VASP是14.399652 （即Ha*bohrbohr转为eV*ang）,这里实际上转换的是介电张量的单位，born电荷都是以e为单位，介电常量的国际单位是F/m，材料计算中通常使用原子单位，即1/(eV*ang),在上述表达式的修正中为1/ε量纲即eV*ang，所以当声子计算默认eV和ang为单位时，介电函数(推测VASP结果中用Ha和Bohr)代入到上式中，如果上式计算默认用（ev*ang）,此时就需要做单位转换，相当于上式需要乘一个转换系数（2*13.6*0.529177），正如phononpt中需要的。

这也说明VASP计算得到的介电单位为（1/(Ha*Bohr）。

但是对QE，phononpy中针对QE的力常数单位也有调整，所以最终转换系数只有2，等价于Ha转为Ry。这也说明QE输出的介电常数单位和VASP相同，不过QE内部采用单位通常是Ry和Bohr，则针对GaN，分别用VASP和QE计算介电和BORN有效电荷，结果为：

VASP:  介电的xx值为5.5429220    QE:  5.82133

VASP:  Ga原子有效电荷xx值2.5749225  QE: 2.570464

对比可以发现，考虑到计算中格点和赝势等区别，相差很小，推测两者输出介电的单位是一致的，都为(1/(Ha*Bohr)).