剑指Offer 13.机器人的运动范围 深度优先遍历

题目

【剑指offer 13.机器人的运动范围】

地上有一个m行n列的方格，从坐标 [0,0] 到坐标 [m-1,n-1] 。一个机器人从坐标 [0, 0] 的格子开始移动，它每次可以向左、右、上、下移动一格（不能移动到方格外），也不能进入行坐标和列坐标的数位之和大于k的格子。例如，当k为18时，机器人能够进入方格 [35, 37] ，因为3+5+3+7=18。但它不能进入方格 [35, 38]，因为3+5+3+8=19。请问该机器人能够到达多少个格子？

示例 1：

输入：m = 2, n = 3, k = 1
输出：3

示例 2：

输入：m = 3, n = 1, k = 0
输出：1

提示：

• 1 <= n,m <= 100
• 0 <= k <= 20

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来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/ji-qi-ren-de-yun-dong-fan-wei-lcof
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思路

先想到了深度遍历，用数组记录遍历的结果，每次判断之后，分别向下、右遍历，并且将数组元素定义为1标记。

由于题目中规定了m、n<=100,所以我直接使用了i/10 + i%10 + j/10 + j%10 <= k 来计算数位和。

这是标准的解法：那么如何计算一个数的数位之和呢？我们只需要对数 x每次对10取余，就能知道数x的个位数是多少，然后再将x除10，这个操作等价于将 x的十进制数向右移一位，删除个位数（类似于二进制中的>>右移运算符），不断重复直到x为0 时结束。

题解

深度优先遍历：

class Solution {
    
    public int movingCount(int m, int n, int k) {
    
        int[][] arr = new int[m][n];
        return dfs(arr,0,0,k);
    }
    public int dfs(int[][] arr,int i,int j,int k){
    
        int r = 0;//每一层的个数
        if (i/10 + i%10 + j/10 + j%10 <= k && i < arr.length && j < arr[0].length && arr[i][j] != 1){
    
            r++;
            arr[i][j] = 1;
            r += dfs(arr,i+1,j,k);
            r += dfs(arr,i,j+1,k);
        }
        return r;
    }
}

附上官方的递归解法：

class Solution {
    
    public int movingCount(int m, int n, int k) {
    
        if (k == 0) {
    
            return 1;
        }
        boolean[][] vis = new boolean[m][n];
        int ans = 1;
        vis[0][0] = true;
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
    
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
    
                if ((i == 0 && j == 0) || get(i) + get(j) > k) {
    
                    continue;
                }
                // 边界判断
                if (i - 1 >= 0) {
    
                    vis[i][j] |= vis[i - 1][j];
                }
                if (j - 1 >= 0) {
    
                    vis[i][j] |= vis[i][j - 1];
                }
                ans += vis[i][j] ? 1 : 0;
            }
        }
        return ans;
    }

    private int get(int x) {
    
        int res = 0;
        while (x != 0) {
    
            res += x % 10;
            x /= 10;
        }
        return res;
    }
}

作者：LeetCode-Solution
链接：https://leetcode.cn/problems/ji-qi-ren-de-yun-dong-fan-wei-lcof/solution/ji-qi-ren-de-yun-dong-fan-wei-by-leetcode-solution/
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