复杂网络建模（三）

度中心性

度中心性分为节点度中心性和网络度中心性。前者指的是节点在其与之直接相连的邻居节点当中的中心程度，而后者则是侧重节点在整个网络的中心程度，表征的是整个网络的集中程度。
节点V_i的度中心性C_D（V_i）定义为
$$C_D(V_i)=k_i/(N-1)$$

介数中心性

介数中心性分别为节点介数中心性和网络介数中心性。
节点V_i的介数中心性C_B(V_i)定义为
$$C_B(V_i)=2B_i/[(N-2)(N-1)]$$

接近度中心性

对于连通图来说，节点V_i的接近度中心性C_c(V_i)定义为
$$C_c(v_i)=(N-1)/[\sum _{j=1,j\ne i}^N{d}_{ij}]$$

特征向量中心性

根据网络的邻接矩阵而定义
$$Ax=\lambda x$$
只有最大的特征值对应的特征向量才是中心性测度所需要的。在得到的特征向量中，第i个分量x_i就是节点V_i的特征向量中心性C_E（V_i）。

有向网络的静态特征

1.入度和出度
由于与有向网络某个节点相关联的弧有指向节点的，也有背向节点向外的，因此除了可以统计与某个节点相关联的弧数（也就是度），有必要分开统计两个方向的弧数，分别成为节点的入度和出度。

加权网络的静态特征

1.点权
节点v_i的点权s_i定义为
$$S_j=\sum _{j\in N_i}{w}_{ij}$$
式中，N_i表示节点V_i的邻点集合，w_ij表示连接节点v_i和节点v_j的边的权重。
2.单位权
节点v_i的单位权U_i定义为U_i=S_i/k_i
3.基于节点的权-度的相关性
基于节点的权-度相关性指的是对于单个节点来说，其点权与其度之间的相关性
$$\bar{s}(k)=(\sum _{i:k_i=k}{s}_i)/[N\cdot P(k)]$$
4.权重分布差异性
节点V_i的权重分布差异性Y_i表示与节点V_i相连的边权分布的离散程度，定义为
$$Y_i=\sum _{j\in N_i}(w_{ij}/s_i{)}^2$$
差异性与度有如下关系：如果与节点V_i关联的边权重差异不大，则Y_i正比于1/k_i,如果权重差别比较大，则Y_i约等于1