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预测——灰色预测
2022-07-07 14:12:00 【路Lu727】
1、作用
灰色预测是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度,即进行关联分析,并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律,生成有较强规律性的数据序列,然后建立相应的微分方程模型,从而预测事物未来发展趋势的状况。
2、输入输出描述
输入:1个时间序列数据定量变量
输出:灰色预测的拟合预测结果
3、案例示例
基于2000-2021年某产品的年销售量,使用灰色预测模型对未来年销售量进行预测。
4、建模步骤
1.在建立灰色预测模型之前必须要保障建模方法的可行性,即需要对已知的原始数据进行级比检验 设初始非负数据序列为:
只有当所有的 σ(k) 全部落入计算范围内才可以进行模型的建立。 级比的计算和判断公式分别为:
通过累加运算后得到的一阶累加序列可以弱化的扰动:
是 的紧邻均值生成的序列:
故可以求得 GM(1,1)模型对应微分方程为:
其中为GM(1,1) 模型的背景值 。
2.构建数据矩阵 B 及数据向量 Y ,分别为:
则灰色微分方程的最小二乘估计参数列满足:
其中,a 主要控制系统发展态势,被称为发展系数; b 的大小反映数据变化的关系,被称为灰色作用量。
3.建立模型并求解生成值与还原值。 依据公式求解, 可得到预测模型:
经过累减,得到还原预测值。
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