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【736. Lisp 语法解析】
2022-07-06 22:14:00 【千北@】
来源:力扣(LeetCode)
描述:
给你一个类似 Lisp
语句的字符串表达式 expression
,求出其计算结果。
表达式语法如下所示:
表达式可以为整数,let 表达式,add 表达式,mult 表达式,或赋值的变量。表达式的结果总是一个整数。(整数可以是正整数、负整数、0)
let 表达式采用
"(let v1 e1 v2 e2 ... vn en expr)"
的形式,其中let
总是以字符串"let"
来表示,接下来会跟随一对或多对交替的变量和表达式,也就是说,第一个变量v1
被分配为表达式e1
的值,第二个变量v2
被分配为表达式e2
的值,依次类推;最终let
表达式的值为expr
表达式的值。add 表达式表示为
"(add e1 e2)"
,其中add
总是以字符串"add"
来表示,该表达式总是包含两个表达式e1、e2
,最终结果是e1
表达式的值与e2
表达式的值之 和 。mult 表达式表示为
"(mult e1 e2)"
,其中mult
总是以字符串"mult"
表示,该表达式总是包含两个表达式e1、e2
,最终结果是e1
表达式的值与e2
表达式的值之 积 。在该题目中,变量名以小写字符开始,之后跟随 0 个或多个小写字符或数字。为了方便,
"add"
,"let"
,"mult"
会被定义为 “关键字” ,不会用作变量名。最后,要说一下作用域的概念。计算变量名所对应的表达式时,在计算上下文中,首先检查最内层作用域(按括号计),然后按顺序依次检查外部作用域。测试用例中每一个表达式都是合法的。有关作用域的更多详细信息,请参阅示例。
示例 1:
输入:expression = "(let x 2 (mult x (let x 3 y 4 (add x y))))"
输出:14
解释:
计算表达式 (add x y), 在检查变量 x 值时,
在变量的上下文中由最内层作用域依次向外检查。
首先找到 x = 3, 所以此处的 x 值是 3 。
示例 2:
输入:expression = "(let x 3 x 2 x)"
输出:2
解释:let 语句中的赋值运算按顺序处理即可。
示例 3:
输入:expression = "(let x 1 y 2 x (add x y) (add x y))"
输出:5
解释:
第一个 (add x y) 计算结果是 3,并且将此值赋给了 x 。
第二个 (add x y) 计算结果是 3 + 2 = 5 。
提示:
- 1 <= expression.length <= 2000
- exprssion 中不含前导和尾随空格
- expressoin 中的不同部分(token)之间用单个空格进行分隔
- 答案和所有中间计算结果都符合 32-bit 整数范围
- 测试用例中的表达式均为合法的且最终结果为整数
方法一:递归解析
对于一个表达式 expression
,如果它的首字符不等于左括号 ‘ ( ’
,那么它只能是一个整数或者变量;否则它是 let
, add
和 mult
三种表达式之一。
定义函数 parseVar
用来解析变量以及函数 parseInt
用来解析整数。使用 scope
来记录作用域,每个变量都依次记录下它从外到内的所有值,查找时只需要查找最后一个数值。我们递归地解析表达式 expression
。
expression
的下一个字符不等于左括号‘ ( ’
expression
的下一个字符是小写字母,那么表达式是一个变量,使用函数parseVar
解析变量,然后在scope
中查找变量的最后一个数值即最内层作用域的值并返回结果。expression
的下一个字符不是小写字母,那么表达式是一个整数,使用函数parseInt
解析并返回结果。
去掉左括号后,
expression
的下一个字符是‘ l ’
,那么表达式是let
表达式。对于let
表达式,需要判断是否已经解析到最后一个expr
表达式。- 如果下一个字符不是小写字母,或者解析变量后下一个字符是右括号
‘ ) ’
,说明是最后一个expr
表达式,计算它的值并返回结果。并且我们需要在scope
中清除let
表达式对应的作用域变量。 - 否则说明是交替的变量
vi
和表达式ei
,在scope
将变量vi
的数值列表增加表达式ei
的数值。
- 如果下一个字符不是小写字母,或者解析变量后下一个字符是右括号
去掉左括号后,
expression
的下一个字符是‘ a ’
,那么表达式是add
表达式。计算add
表达式对应的两个表达式 e1 和 e2 的值,返回两者之和。去掉左括号后,
expression
的下一个字符是‘ m ’
,那么表达式是mult
表达式。计算mult
表达式对应的两个表达式 e1 和 e2 的值,返回两者之积。
代码:
class Solution {
private:
unordered_map<string, vector<int>> scope;
public:
int evaluate(string expression) {
int start = 0;
return innerEvaluate(expression, start);
}
int innerEvaluate(const string &expression, int &start) {
if (expression[start] != '(') {
// 非表达式,可能为:整数或变量
if (islower(expression[start])) {
string var = parseVar(expression, start); // 变量
return scope[var].back();
} else {
// 整数
return parseInt(expression, start);
}
}
int ret;
start++; // 移除左括号
if (expression[start] == 'l') {
// "let" 表达式
start += 4; // 移除 "let "
vector<string> vars;
while (true) {
if (!islower(expression[start])) {
ret = innerEvaluate(expression, start); // let 表达式的最后一个 expr 表达式的值
break;
}
string var = parseVar(expression, start);
if (expression[start] == ')') {
ret = scope[var].back(); // let 表达式的最后一个 expr 表达式的值
break;
}
vars.push_back(var);
start++; // 移除空格
int e = innerEvaluate(expression, start);
scope[var].push_back(e);
start++; // 移除空格
}
for (auto var : vars) {
scope[var].pop_back(); // 清除当前作用域的变量
}
} else if (expression[start] == 'a') {
// "add" 表达式
start += 4; // 移除 "add "
int e1 = innerEvaluate(expression, start);
start++; // 移除空格
int e2 = innerEvaluate(expression, start);
ret = e1 + e2;
} else {
// "mult" 表达式
start += 5; // 移除 "mult "
int e1 = innerEvaluate(expression, start);
start++; // 移除空格
int e2 = innerEvaluate(expression, start);
ret = e1 * e2;
}
start++; // 移除右括号
return ret;
}
int parseInt(const string &expression, int &start) {
// 解析整数
int n = expression.size();
int ret = 0, sign = 1;
if (expression[start] == '-') {
sign = -1;
start++;
}
while (start < n && isdigit(expression[start])) {
ret = ret * 10 + (expression[start] - '0');
start++;
}
return sign * ret;
}
string parseVar(const string &expression, int &start) {
// 解析变量
int n = expression.size();
string ret;
while (start < n && expression[start] != ' ' && expression[start] != ')') {
ret.push_back(expression[start]);
start++;
}
return ret;
}
};
执行用时:0 ms, 在所有 C++ 提交中击败了100.00%的用户
内存消耗:8.5 MB, 在所有 C++ 提交中击败了75.73%的用户
复杂度分析
时间复杂度: O(n),其中 n 是字符串 expression 的长度。递归调用函数 innerEvaluate 在某一层调用的时间复杂度为 O(k),其中 k 为指针 start 在该层调用的移动次数。在整个递归调用过程中,指针 start 会遍历整个字符串,因此解析 expression 需要 O(n)。
空间复杂度: O(n)。保存 scope 以及递归调用栈需要 O(n) 的空间。
方法二:状态机
代码:
enum ExprStatus {
VALUE = 0, // 初始状态
NONE, // 表达式类型未知
LET, // let 表达式
LET1, // let 表达式已经解析了 vi 变量
LET2, // let 表达式已经解析了最后一个表达式 expr
ADD, // add 表达式
ADD1, // add 表达式已经解析了 e1 表达式
ADD2, // add 表达式已经解析了 e2 表达式
MULT, // mult 表达式
MULT1, // mult 表达式已经解析了 e1 表达式
MULT2, // mult 表达式已经解析了 e2 表达式
DONE // 解析完成
};
struct Expr {
ExprStatus status;
string var; // let 的变量 vi
int value; // VALUE 状态的数值,或者 LET2 状态最后一个表达式的数值
int e1, e2; // add 或 mult 表达式的两个表达式 e1 和 e2 的数值
Expr(ExprStatus s) {
status = s;
}
};
class Solution {
private:
unordered_map<string, vector<int>> scope;
public:
int evaluate(string expression) {
vector<vector<string>> vars;
int start = 0, n = expression.size();
stack<Expr> s;
Expr cur(VALUE);
while (start < n) {
if (expression[start] == ' ') {
start++; // 去掉空格
continue;
}
if (expression[start] == '(') {
start++; // 去掉左括号
s.push(cur);
cur = Expr(NONE);
continue;
}
string token;
if (expression[start] == ')') {
// 本质上是把表达式转成一个 token
start++; // 去掉右括号
if (cur.status == LET2) {
token = to_string(cur.value);
for (auto var : vars.back()) {
// 清除作用域
scope[var].pop_back();
}
vars.pop_back();
} else if (cur.status == ADD2) {
token = to_string(cur.e1 + cur.e2);
} else {
token = to_string(cur.e1 * cur.e2);
}
cur = s.top(); // 获取上层状态
s.pop();
} else {
while (start < n && expression[start] != ' ' && expression[start] != ')') {
token.push_back(expression[start]);
start++;
}
}
switch (cur.status) {
case VALUE:
cur.value = stoi(token);
cur.status = DONE;
break;
case NONE:
if (token == "let") {
cur.status = LET;
vars.emplace_back(); // 记录该层作用域的所有变量, 方便后续的清除
} else if (token == "add") {
cur.status = ADD;
} else if (token == "mult") {
cur.status = MULT;
}
break;
case LET:
if (expression[start] == ')') {
// let 表达式的最后一个 expr 表达式
cur.value = calculateToken(token);
cur.status = LET2;
} else {
cur.var = token;
vars.back().push_back(token); // 记录该层作用域的所有变量, 方便后续的清除
cur.status = LET1;
}
break;
case LET1:
scope[cur.var].push_back(calculateToken(token));
cur.status = LET;
break;
case ADD:
cur.e1 = calculateToken(token);
cur.status = ADD1;
break;
case ADD1:
cur.e2 = calculateToken(token);
cur.status = ADD2;
break;
case MULT:
cur.e1 = calculateToken(token);
cur.status = MULT1;
break;
case MULT1:
cur.e2 = calculateToken(token);
cur.status = MULT2;
break;
}
}
return cur.value;
}
int calculateToken(const string &token) {
if (islower(token[0])) {
return scope[token].back();
} else {
return stoi(token);
}
}
};
执行用时:0 ms, 在所有 C++ 提交中击败了100.00%的用户
内存消耗:7.3 MB, 在所有 C++ 提交中击败了93.20%的用户
复杂度分析
时间复杂度: O(n),其中 nn 是字符串 expression 的长度。状态机解析会遍历整个字符串,因此需要 O(n) 的时间。
空间复杂度: O(n)。保存状态的栈以及作用域变量都需要 O(n) 的空间。
author:LeetCode-Solution
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