【GF(q)+LDPC】基于二值图GF(q)域的规则LDPC编译码设计与matlab仿真

1.软件版本

matlab2017b

2.系统原理

        首先假设环长l，如果二进制矩阵的秩是满秩，那么这个环没有包含于二进制最小距离中，假设g=lmin为校验矩阵的环长。那么每一个二进制矩阵（其环长在lmin和lmax）之间，那么就可以降低误码率，提高性能。这里论文中给出的满秩条件FRC的描述如下所示：

        给出一个方块矩阵Cd，其环长为d=l/2；通过行列变换，可以得到如下的式子：

    

 那么其满秩条件为det(Cd)不等于0。这个等效于如下的条件：

         所以，我们在进行消环的时候，我们将通过循环的方法，通过不断的进行行列变换，满足上述条件，从而得到消环效果。

再介绍停止集：

         系统的性能，除了和环相关，还和停止集相关，在实际中，没有具体的方法去消除停止集所带来的影响，通常的做法是：

          假设ds是一个给定的停止集的权值，那么对应的规则图形（矩阵）其最小的停止集的权值为dsmin=3g/4.，这里g为环长。在实际中，为了提供系统的性能，需要最大化停止集的最小距离。

然后使用论文最后给出的四个步骤进行循环优化。

        整个二进制图像算法的大概步骤为：

        第一步：初始化，初始化的步骤就是从初始的H校验矩阵中随机的选择几行，这些行主要来及行集合R以及他们的排列组合中。通过步骤一，我们将得到不同排列组合的几个R的行数据构造的矩阵H。

        第二步：这个步骤的主要目的就是删除环长在g和LM之间的环。包括集合S中的停止集，从而获得较好性能的环和停止集状态。设置矩阵H的一组行的标号集合I，然后开始迭代计算，直接矩阵的最大环长大于LM。即消除了整个矩阵中的小环。

        具体步骤为：

        2.1：初始化随机选择I，这里I 是H矩阵中的所有的行标号的集合的子集合或者全集，这里我们选择所有的行标号作为被优化目标。

        2.2：从I中随机的选择一个行标号。

        2.3：从矩阵R中随机一个n个随机排列的集合  

        2.4：选择一个组合，保证一些小的环长的环尽可能的被删除，对于每个循环下的l，搜索比l小的围长，然后删除。

        2.5：将集合I中去除本次循环所被删除的环的所在行的标号，然后再循环，直接I变为空集合。

        第三步：消环和停止集处理：

        这个步骤，主要是针对一些围长大于LM的情况，进行删除，以及对S中的停止集的选择满足最小距离的最大化处理。

       第四步：如果没有可以消除的环或者没有S中的停止集的选择满足最小距离的最大化处理发生改变的情况，那么完成这四个步骤的优化过程，否则继续开始上面四个步骤的循环。

关于2,4性能较好的分析

这个只能从相对的角度来分析，因为行重为2的时候，如果系统中存在一个4环，那么这个矩形的两个点分别是对应的行重的两个非0元素，另外两个点是另外一列重的两个非零元素，当列重为4的时候，出现4环的概率要小于2,6,28,210出现四环的概率，

       当然，既然能构造出H矩阵，那么一般都是没有四环的，这个时候，就需要考虑六环的结构，六环存在如下几种情况：

同样道理，在列上出现当列重为4的时候，其出现六环的概率远小于列重大于4的情况。如果都没有六环，那么考虑八环的情况。一次类推。

         但是2,4的性能又会比2,3性能差些。

        从仿真角度考虑，你可以产生不同行重，列重的矩阵，进行仿真对比一下。上面的是从理论角度进行分析的。

3.核心源码 

function H = func_good_Hgf32(H0,N);

H  = zeros(size(H0));
H  = func_randomly(H0,N);
H0 = H;
%%
%Initialization
%The rows values in H are chosen at random from the rows in R and their random permutations
%产生random permutations构成的H矩阵
R     = H0;
%随机排列组合
[M,N] = size(H0);
indcol= randperm(M);%行的随机排列
indrow= randperm(N);%列的随机排列
%行排列
for i = 1:M
    H(i,:) = R(indcol(i),:);
end
for i = 1:N
    H(:,i) = R(:,indrow(i));
end

%产生不同排列组合的R
NUM = N;%设置一个集合
for j = 1:NUM
    indcol= randperm(M);%行的随机排列
    indrow= randperm(N);%列的随机排列
    %行排列
    for i = 1:M
        Hj(i,:) = R(indcol(i),:);
    end
    for i = 1:N
        Hj(:,i) = R(:,indrow(i));
    end
    RR{j} = Hj;
end


%%
%Initial cycle cancellation:
ROW_SET = [1:M];
I       = ROW_SET;
n       = floor(M/2);
g       = 1;
LM      = 6;
l       = g;
MM      = length(I);
while(MM > 0)%当为1的时候，则为1，停止循环
    for l = g:1:LM
        %2.2:从I中随机的选择一个行标号。
        tmps   = randperm(M);
        Index  = tmps(1);
        %2.3：从R中随机选择n个组合；
        for i = 1:n
            R_tmps{i} = RR{Index+i-1};
        end
        %2.4：最大化围长值,然后删除这个集合
        for i = 1:n
            R_tmps{i} = RR{Index+i-1};
            if rank(R_tmps{i}) == M
               R_tmps{i} = []; 
               RR{Index+i-1} = zeros(size(RR{Index+i-1}));
            end
        end
    end
    %2.5：本次循环结束,去掉随机的Index
    MM = MM-1;    
end
%去除被排除的组合方法
Index2 = 0;
for i = 1:NUM
    if sum(RR{i}) > 0;
       Index2 = Index2 + 1;
       RR2{Index2} = RR{i};
    end
end

%%
%Cycle cancellation and stopping set mitigation
%先进行消环
Index3 = 0;
RR3    = RR2;
for i = 1:Index2
    %检测是否存在大于LM的环长，如果存在，则删除，否则不删除
    cycle4num = check4cycle(RR3{i});
    cycle6num = check6cycle(RR3{i});
    cycle8num = check8cycle(RR3{i});
    if cycle4num == 0 & cycle6num == 0 & cycle8num == 0  
       Index3 = Index3 + 1;  
       RR3{Index3} = RR2{Index3}; 
    elseif cycle4num == 0 & cycle6num == 0 & cycle8num > 0  
       RR3{Index3} = zeros(size(RR2{Index3}));
    end   
end
%去除被排除的组合方法
Index4 = 0;
for i = 1:Index3
    if sum(RR3{i}) > 0;
       Index4 = Index4 + 1;
       RR4{Index4} = RR3{i};
    end
end
%在剩下的集合中，任意选择一个。
SEL = randperm(Index4);
H   = RR4{SEL(1)};

4.测试结果

5.参考文献

[1] Poulliat C ,  Fossorier M ,  Declercq D . Design of regular (2,dc)-LDPC codes over GF(q) using their binary images[J]. IEEE Transactions on Communications, 2008, 56(10):1626-1635.A14-14(error)