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堆（優先級隊列）

2022-07-02 12:07:00 【菜菜不恰菜】

🥬堆的性質

🥬堆的性質

堆邏輯上是一棵完全二叉樹，堆物理上是保存在數組中。

總結：一顆完全二叉樹以層序遍曆方式放入數組中存儲，這種方式的主要用法就是堆的錶示。

並且如果已知父親(parent)的下標，則：

左孩子(left)下標 = 2 * parent + 1;

右孩子(right)下標 = 2 * parent + 2;

已知孩子（不區分左右）(child)下標，則：

雙親(parent)下標 = (child - 1) / 2;

🥬堆的分類

大堆：根節點大於左右兩個子節點的完全二叉樹（父親節點大於其子節點），叫做大堆，或者大根堆，或者最大堆。

小堆：根節點小於左右兩個子節點的完全二叉樹叫小堆（父親節點小於其子節點），或者小根堆，或者最小堆。

🥬堆的向下調整

現在有一個數組，邏輯上是完全二叉樹，我們通過從根節點開始的向下調整算法可以把它調整成一個小堆或者大堆。向下調整算法有一個前提：左右子樹必須是一個堆，才能調整。

以小堆為例：

1、先讓左右孩子結點比較，取最小值。

2、用較小的那個孩子結點與父親節點比較，如果孩子結點<父親節點，交換，反之，不交換。

3、循環往複，如果孩子結點的下標越界，則說明已經到了最後，就結束。

代碼示例：

 //parent: 每棵樹的根節點
 //len: 每棵樹的調整的結束比特置

public void shiftDown(int parent,int len){
        int child=parent*2+1; //因為堆是完全二叉樹，沒有左孩子就一定沒有右孩子，所以最起碼是有左孩子的，至少有1個孩子
        while(child<len){
            if(child+1<len && elem[child]<elem[child+1]){
                child++;//兩孩子結點比較取較小值
            }
            if(elem[child]<elem[parent]){
                int tmp=elem[parent];
                elem[parent]=elem[child];
                elem[child]=tmp;
                parent=child;
                child=parent*2+1;
            }else{
                break;
            }
        }
    }

🥬堆的建立

給出一個數組，這個數組邏輯上可以看做一顆完全二叉樹，但是還不是一個堆（左右子樹不滿足都是大堆或者小堆），現在我們通過算法，把它構建成一個堆（大堆或者小堆）。該怎麼做呢？這裏我們從倒數的第一個非葉子節點的子樹開始調整，一直調整到根節點的樹，就可以調整成堆。這裏我們就要用到剛才寫的向下調整。

public void creatHeap(int[] arr){
        for(int i=0;i<arr.length;i++){
            elem[i]=arr[i];
            useSize++;
        }
        for(int parent=(useSize-1-1)/2;parent>=0;parent--){//數組下標從0開始
            shiftDown(parent,useSize);
        }
    }

建堆的空間複雜度為O（N），因為堆為一棵完全二叉樹，滿二叉樹也是一種完全二叉樹，我們用滿二叉樹（最壞情况下）來證明。

🥬堆得向上調整

現在有一個堆，我們需要在堆的末尾插入數據，再對其進行調整，使其仍然保持堆的結構，這就是向上調整。

以大堆為例：

代碼示例：

public void shiftup(int child){
        int parent=(child-1)/2;
        while(child>0){
            if(elem[child]>elem[parent]){
                int tmp=elem[parent];
                elem[parent]=elem[child];
                elem[child]=tmp;
                child=parent;
                parent=(child-1)/2;
            }else{
                break;
            }
        }
    }

🥬堆的常用操作

入隊列

往堆裏面加入元素，就是往最後一個比特置加入，然後在進行向上調整。

public boolean isFull(){
        return elem.length==useSize;
    }

public void offer(int val){
        if(isFull()){
            elem= Arrays.copyOf(elem,2*elem.length);//擴容
        }
        elem[useSize++]=val;
        shiftup(useSize-1);
    }

出隊列

把堆裏元素删除，就把堆頂元素和最後一個元素交換，然後向整個數組大小减一，最後向下調整，就删除了棧頂元素。

public boolean isEmpty(){
        return useSize==0;
    }

public int poll(){
        if(isEmpty()){
            throw new RuntimeException("優先級隊列為空");
        }
        int tmp=elem[0];
        elem[0]=elem[useSize-1];
        elem[useSize-1]=tmp;
        useSize--;
        shiftDown(0,useSize);
        return tmp;
    }

獲取隊首元素

public int peek() {
        if (isEmpty()) {
            throw new RuntimeException("優先級隊列為空");
        }
        return elem[0];
    }

🥬TopK 問題

給你6個數據，求前3個最大數據。這時候我們用堆怎麼做的？

解題思路：

1、如果求前K個最大的元素，要建一個小根堆。
2、如果求前K個最小的元素,要建一個大根堆。
3、第K大的元素。建一個小堆,堆頂元素就是第K大的元素。
4、第K小的元素。建一個大堆,堆頂元素就是第K大的元素。

舉個例子：求前n個最大數據

代碼示例：

 public static int[] topK(int[] array,int k){
        //創建一個大小為K的小根堆
        PriorityQueue<Integer> minHeap=new PriorityQueue<>(k, new Comparator<Integer>() {
            @Override
            public int compare(Integer o1, Integer o2) {
                return o1-o2;
            }
        });
        //遍曆數組中元素，將前k個元素放入隊列中
        for(int i=0;i<array.length;i++){
            if(minHeap.size()<k){
                minHeap.offer(array[i]);
            }else{
                //從k+1個元素開始，分別和堆頂元素比較
                int top=minHeap.peek();
                if(array[i]>top){
                    //先彈出後存入
                    minHeap.poll();
                    minHeap.offer(array[i]);
                }
            }
        }
        //將堆中元素放入數組中
        int[] tmp=new int[k];
        for(int i=0;i< tmp.length;i++){
            int top=minHeap.poll();
            tmp[i]=top;
        }
        return tmp;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] array={12,8,23,6,35,22};
        int[] tmp=topK(array,3);
        System.out.println(Arrays.toString(tmp));
    }

結果：

數組排序

再者說如果要對一個數組進行從小到大排序，要借助大根堆還是小根堆呢？

---->大根堆

代碼示例：

  public void heapSort(){
        int end=useSize-1;
        while(end>0){
            int tmp=elem[0];
            elem[0]=elem[end];
            elem[end]=tmp;
            shiftDown(0,end);//假設這裏向下調整為大根堆
            end--;
        }
    }