复杂网络建模（二）

介数

介数分为节点介数和边介数，反映了节点或边在整个网络中的作用和影响力。
节点的介数Bi定义为
$$B_i=\sum _{j\ne l\ne i}[N_{jl}(i)/N_{j}l]$$
其中，N_jl表示节点V_j和节点V_l之间的最短路径条数，N_jl（i）表示节点V_j和节点V_l之间的最短路径经过节点V_i的条数。
边的介数B_ij定义为
$$B_{ij}=\sum _{(l，m)\ne (i,j)}[N_{lm}(e_{ij})/N_{l}m]$$
式中，N_lm表示节点V_l和V_m之间的最短路径条数，N_lm(e_ij)表示节点V_l和V_m之间的最短路径经过边e_ij的条数。

核度

一个图的k-核是指反复去掉度值小于k的节点及其连线后，所剩的子图，该子图的节点数就是该核的大小。
节点核度的最大值叫做网络的核度。

网络密度

网络密度指的是一个网络中个节点之间联络的紧密程度。网络G的网络密度d(G)定义为
$$d(G)=2M/[N(N-1)]$$
M为网络中实际拥有的连接数，N为网络节点数，当网络完全连通时，密度为1.