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《统计学》第八版贾俊平第十章方差分析知识点总结及课后习题答案
2022-07-06 09:23:00 【无二三事】
目录
一、知识框架
二、课后习题
1从3个总体中各抽取容量不同的样本数据,结果如表所示。
检验3个总体的均值之间是否有显著差异(α=0.01)。
解:设3个总体的均值分别为μ1,μ2,μ3。
提出假设:H0:μ1=μ2=μ3,H1:μ1,μ2,μ3不全相等。
由Excel输出的方差分析表,如表所示。
由于P-value=0.040877>α=0.01(或F=4.6574<F0.01(2,9)=8.0215),不拒绝原假设,没有证据表明3个总体的均值之间有显著差异。
2某家电制造公司准备购进一批5号电池,现有A,B,C三个电池生产企业愿意供货,为比较它们生产的电池质量,从每个企业各随机抽取5只电池,经试验得其寿命(单位:h)数据如表所示。
试分析三个企业生产的电池的平均寿命之间有无显著差异。(α=0.05)如果有差异,用LSD方法检验哪些企业之间有差异。
解:设3个企业生产的电池的平均寿命分别为μA,μB,μC。
提出假设:H0:μA=μB=μC;H1:μA,μB,μC不全相等。
由Excel输出的方差分析表,如表10-8、10-9所示。
表10-8
表10-9 方差分析表
由于P-value=0.0003<α=0.05(或F=17.0684>F0.05(2,12)=3.8853),拒绝原假设,表明电池的平均寿命之间有显著差异。
为判断哪两个企业生产的电池平均使用寿命之间有显著差异,首先提出如下假设:
检验1:H0:μA=μB;H1:μA≠μB。
检验2:H0:μA=μC;H1:μA≠μC。
检验3:H0:μB=μC;H1:μB≠μC。
计算检验统计量:
|xA-xB|=|44.4-30|=14.4
|xA-xC|=|44.4-42.6|=1.8
|xB-xC|=|30-42.6|=12.6
根据方差分析表10-9可知,MSE=18.03333。根据自由度=n-k=15-3=12,查t分布表得tα/2=t0.025=2.179。由于每个样本的样本量均为5,所以
由于|xA-xB|=14.4>LSD=5.85,拒绝原假设。因此,企业A与企业B电池的平均使用寿命之间有显著差异;
由于|xA-xC|=1.8<LSD=5.85,不拒绝原假设。因此,没有证据表明企业A与企业C电池的平均使用寿命之间有显著差异;
由于|xB-xC|=12.6>LSD=5.85,拒绝原假设。因此,企业B与企业C电池的平均使用寿命之间有显著差异。
3一家产品制造公司的管理者想比较A,B,C三种培训方式对产品组装时间是否有显著影响,将20名新员工随机分配给这三种培训方式。培训结束后,参加培训的员工组装一件产品所花的时间如表
取显著性水平α=0.05。确定不同培训方式对产品组装的时间是否有显著影响?
解:设3种培训方式组装产品所花的平均时间分别为μA、μB、μC。
提出假设:H0:μA=μB=μC;H1:μA、μB、μC不全相等
由Excel输出的方差分析表,如表所示。
由于P-value=0.00196<α=0.05(或F=8.2745>F0.05(2,23)=3.4221),拒绝原假设。表明不同培训方式对产品组装有显著影响。
4某企业准备用三种方法组装一种新的产品,为确定哪种方法每小时生产的产品数量最多,随机抽取了30名工人,并指定每个人使用其中的一种方法。通过对每个工人生产的产品数进行方差分析得到下面的结果,如表所示。
要求:
(1)完成上面的方差分析表。
(2)若显著性水平α=0.05,检验采用三种方法组装的产品数量之间是否有显著差异。
解:(1)由Excel可得方差分析表中所缺的数值,如表所示。
(2)由方差分析表可知:P-value=0.245946>α=0.05(或F=1.478<F0.05(2,27)=3.554131),不能拒绝原假设,即没有证据表明3种方法组装的产品数量之间有显著差异。
5有5种不同品种的种子和4种不同的施肥方案,在20块同样面积的土地上,将5种种子和4种施肥方案搭配起来进行试验,取得的收获量数据如表所示。
检验种子的不同品种对收获量的影响是否显著,不同的施肥方案对收获量的影响是否显著(α=0.05)。
解:设不同品种的种子的平均收获量分别为μ1,μ2,μ3,μ4,μ5。
提出假设:H0:μ1=μ2=μ3=μ4=μ5,H1:μ1,μ2,μ3,μ4,μ5不全相等
设不同施肥方式的平均收获量分别为μ1,μ2,μ3,μ4。
提出假设:H0:μ1=μ2=μ3=μ4,H1:μ1,μ2,μ3,μ4不全相等
由Excel输出的方差分析表如表所示。
由于P-value=0.0033<α=0.05(或F种子=7.2397>F0.05(4,12)=3.2592),拒绝原假设。表明不同品种的种子对收获量的影响有显著差异。
P-value=0.0019<α=0.05(或F施肥方案=9.2047>F0.05(3,12)=3.4903),拒绝原假设。表明不同施肥方案对收获量的影响有显著差异。
6为研究食品的包装方法和销售地区对其销售量是否有影响,在三个不同地区中用三种不同包装方法进行销售,获得的销售量数据如表所示。
检验不同地区和不同包装方法对该食品的销售量是否有显著影响。(α=0.05)
解:设不同地区的平均销售量分别为μA1,μA2,μA3。
提出假设:H0:μA1=μA2=μA3,H1:μA1,μA2,μA3不全相等。
设不同包装的平均销售量分别为μB1,μB2,μB3。
提出假设:H0:μB1=μB2=μB3,H1:μB1,μB2,μB3不全相等。
由Excel输出的方差分析表如表所示。
由于P-value=0.9311>α=0.05(或F地区=0.0727<F0.05(2,4)=6.9443),不拒绝原假设。没有证据表明不同的地区对该食品的销售量有显著影响。
P-value=0.1522>α=0.05(或F包装方法=3.1273<F0.05(2,4)=6.9443),不拒绝原假设。没有证据表明不同的包装方法对该食品的销售量有显著影响。
7一家超市连锁店进行一项研究,确定超市所在的位置和竞争者的数量对销售额是否有显著影响。
取显著性水平α=0.01,检验:
(1)竞争者的数量对销售额是否有显著影响。
(2)超市的位置对销售额是否有显著影响。
(3)竞争者的数量和超市的位置对销售额是否有交互影响。
解:由Excel输出的方差分析表如表所示。
(1)提出假设:
H0:竞争者数量对销售额没有显著影响
H1:竞争者数量对销售额有显著影响
由于P-value=1.57E-5<α=0.01(或F竞争者数量=14.2042>F0.01(3,24)=4.7181),拒绝原假设。表明竞争者的数量对销售额有显著影响。
(2)提出假设:
H0:超市的位置对销售额没有显著影响
H1:超市的位置对销售额有显著影响
P-value=9.18E-08<α=0.01(或F超市位置=34.3052>F0.01(2,24)=5.6136),拒绝原假设。表明超市的位置对销售额有显著影响。
(3)提出假设:
H0:竞争者的数量和超市的位置对销售额没有交互影响
H1:竞争者的数量和超市的位置对销售额有交互影响
P-value=0.01605>α=0.01(或F交互作用=3.3150<F0.01(6,24)=3.6667),不拒绝原假设。没有证据表明竞争者的数量和超市的位置对销售额有交互影响。
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